Buts de la méthode Il s’agit d’une méthode approximative pour obtenir une solution analytique à un problème de mécanique qui n’a pas de solution analytique exacte ou pour lequel cette solution est trop difficile à obtenir.
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En fait il n’existe que très peu de problèmes de mécanique qui ont une solution analytique exacte. Le problème à trois corps par exemple n’a pas de telle solution. Les ordinateurs d’aujourd’hui permettent de résoudre numériquement ces problèmes avec pratiquement la précision désirée mais à chaque fois pour un ensemble donné de conditions initiales. Pour avoir une vision générale du type de trajectoire, il faut faire plusieurs fois les calculs et ceci peut être onéreux
Approche vectorielle et les équations d’Euler
En pratique on cherche toujours l’approche la plus simple.
Par exemple si le solide étudié n’est pas attaché en un point alors on utilisera comme point d’ancrage du système intrinsèque celui qui décompose l’énergie cinétique en un terme de translation plus un terme de rotation. Évidemment si le solide a un point fixé dans un référentiel inertiel, un tel point devient naturel pour définir une origine.
Il n’en demeure pas moins que pour établir des équations de mouvement nous devons nous référer à un référentiel inertiel, quitte à traduire ensuite en termes de quantités mesurées dans un référentiel non inertiel si on choisit de le faire.
Notre solide a 6 degrés de liberté que nous avons noté . Donc en principe 6 équations de mouvement. Nous les établirons ici vectoriellem
Degrés de liberté du solide
Jusqu’ici nous n’avons considéré que des particules ponctuelles en nombre relativement petit. Nous allons maintenant permettre aux corps physiques d’avoir de véritables dimensions physiques, telles des longueurs, largeurs et épaisseurs. Par exemple si le solide étudié n’est pas attaché en un point alors on utilisera comme point d’ancrage du système intrinsèque celui qui décompose l’énergie cinétique en un terme de translation plus un terme de rotation. Évidemment si le solide a un point fixé dans un référentiel inertiel, un tel point devient naturel pour définir une origine.
Il n’en demeure pas moins que pour établir des équations de mouvement nous devons nous référer à un référentiel inertiel, quitte à traduire ensuite en termes de quantités mesurées dans un référentiel non inertiel si on choisit de le faire.
Notre solide a 6 degrés de liberté que nous avons noté . Donc en principe 6 équations de mouvement. Nous les établirons ici vectoriellem
Degrés de liberté du solide
Nous allons cependant nous limiter aux corps indéformables, ce qui est une approximation de la réalité physique, mais une approximation souvent très valables.
Nous considérerons donc que chaque point du corps solide demeure à distance constante de tout autre point du même corps solide. Il n’y a pas de déformation.
