samedi 18 août 2018

mécanique des solides cours

13:07:00 0

Buts de la méthode Il s’agit d’une méthode approximative pour obtenir une solution analytique à un problème de mécanique qui n’a pas de solution analytique exacte ou pour lequel cette solution est trop difficile à obtenir.

Mécanique des Solides PDF cliquez ici



En fait il n’existe que très peu de problèmes de mécanique qui ont une solution analytique exacte. Le problème à trois corps par exemple n’a pas de telle solution. Les ordinateurs d’aujourd’hui permettent de résoudre numériquement ces problèmes avec pratiquement la précision désirée mais à chaque fois pour un ensemble donné de conditions initiales. Pour avoir une vision générale du type de trajectoire, il faut faire plusieurs fois les calculs et ceci peut être onéreux

Approche vectorielle et les équations d’Euler 
En pratique on cherche toujours l’approche la plus simple.
Par exemple si le solide étudié n’est pas attaché en un point alors on utilisera comme point d’ancrage du système intrinsèque celui qui décompose l’énergie cinétique en un terme de translation plus un terme de rotation. Évidemment si le solide a un point fixé dans un référentiel inertiel, un tel point devient naturel pour définir une origine.

Il n’en demeure pas moins que pour établir des équations de mouvement nous devons nous référer à un référentiel inertiel, quitte à traduire ensuite en termes de quantités mesurées dans un référentiel non inertiel si on choisit de le faire.

Notre solide a 6 degrés de liberté que nous avons noté . Donc en principe 6 équations de mouvement. Nous les établirons ici vectoriellem

Degrés de liberté du solide 
Jusqu’ici nous n’avons considéré que des particules ponctuelles en nombre relativement petit. Nous allons maintenant permettre aux corps physiques d’avoir de véritables dimensions physiques, telles des longueurs, largeurs et épaisseurs.

Nous allons cependant nous limiter aux corps indéformables, ce qui est une approximation de la réalité physique, mais une approximation souvent très valables.

Nous considérerons donc que chaque point du corps solide demeure à distance constante de tout autre point du même corps solide. Il n’y a pas de déformation.

jeudi 16 août 2018

exercices corriges de Structure de la matière

00:47:00 0
Structure de la matière 
Le langage de la chimie, consacré par le temps, est explicitement graphique. Au premier abord, la mécanique quantique semble bien éloignée du monde de la chimie : tout ce dont nous semblons disposer sont des probabilités, et avant tout des mathématiques appliquées. Mais les Orbitales Atomiques (sous forme réelle, devenant plus réelles à mesure que nous les utilisons) sont le pont entre les deux langages.µ

Atomistique
TD Atomistique cliquez ici

Thermochimie 
TD Thermochimie cliquez ici


Le rayonnement du corps noir
Lorsqu’on chauffe un matériau solide quelconque à une certaine température, il émet dans tout l’espace un rayonnement électromagnétique polychromatique. Lorsqu’on augmente progressivement la température T, la couleur de ce rayonnement change, indiquant une modification de son spectre, c’est-à-dire que les proportions respectives de ses composantes monochromatiques changent.

Expériences mettant en jeu un effet tunnel 
On décèle l’effet tunnel dans plusieurs phénomènes. Par exemple, on explique ainsi la désintégration radioactive des noyaux émettant des particules a. Les particules a passent la barrière constituée par les forces d’attraction intenses (mais à très courte portée) des nucléons.

L’introduction de la constante de Planck 
Nous allons maintenant considérer le rayonnement par incandescence, émis non pas par des atomes ou des molécules séparés (à l’état gazeux), mais par un corps condensé (solide) et dans des conditions particulières : lorsque ce rayonnement a atteint l’équilibre thermique avec le corps, c’est-à-dire lorsque la température du corps et du rayonnement sont les mêmes et que le spectre du rayonnement polychromatique émis est invariable.

Construction graphique des solutions de l’énergie pour un annulène 
La partie en cosinus de la formule (3.23) fait immanquablement penser aux solutions classiques obtenues avec le cercle trigonométrique, à condition de faire un changement de variable très simple. Pour cela, prenons un cercle de rayon 2β. Un diamètre horizontal, sert d’énergie de référence que nous fixons à α. Un diamètre vertical coupe le cercle en deux points; le plus bas nous sert de point de départ pour inscrire le polygone régulier en partant d’un sommet

exercices corrigés thermochimie

00:19:00 1
Les états d’équilibre thermochimie 
Il n’y a pas qu’un seul « état d’équilibre thermochimie » pour un système. On peut concevoir et définir pour un même système, et cela en étend l’intérêt pratique, des équilibres thermochimie avec contraintes, où le mot « contrainte » ne doit pas être pris dans son sens mécanique mais dans son sens général. Par exemple, une contrainte peut consister en ce que la surface du système ou de certains sous-systèmes est imperméable à certains types de flux, mais pas à d’autres.

Série 1: la série 1 et la solution cliquer ici
Série 2: la série 2 et la solution cliquer ici
Série3: la série 3 et la solution cliquer ici
Série 4: la série 4 et la solution cliquer ici


Evolutions en « quasi-équilibre » 
Par la suite, l’intérêt d’étudier des évolutions et non pas seulement des états stationnaires (d’équilibre) a fait concevoir la possibilité « d’évolutions en équilibre », ce qui semble à première vue contradictoire. En fait, il est plus juste de dire « en quasi-équilibre », et c’est une approximation qu’on peut comprendre grâce à la définition d’équilibres internes et d’équilibres partiel

On appelle équilibres internes les situations où les flux sur des parois internes d’un système (parois fictives ou non) sont nuls, et les productions sont nulles en tout point du système, mais les flux entre le système et l’extérieur ne sont pas nuls. Plus précisément, il faut dire que les flux et productions internes sont infiniment petits par rapport aux flux avec l’extérieur, et non pas exactement nuls.

Signification physique microscopique de l’énergie interne 
Si l’on reste à l’échelle macroscopique, nous avons dit que la justification de la définition de l’énergie interne est simplement qu’elle est nécessaire pour représenter tous les phénomènes, ou du moins une certaine classe de ceux-ci, observés à cette échelle.

Néanmoins, nous connaissons aussi en mécanique classique une autre « énergie », l’énergie cinétique, reliée à la quantité de quantité de mouvement. C’est en se référant à la structure microscopique de la matière que l’on peut bien comprendre la nature de cette énergie interne et comment on la distingue de l’énergie cinétique.

L’entropie, la température, le «second principe» 
Nous allons énoncer maintenant une théorie générale des états d’équilibre des systèmes thermodynamiques qui s’appuie sur un seul nouveau postulat, s’ajoutant à celui qui concerne la « primauté » des variables extensives.

Cette théorie est une présentation de ce qu’on appelle classiquement « la thermodynamique », réarrangée à la fois pour plus de logique dans l’énoncé et pour mettre plus en évidence son potentiel de généralisation


PROPRIÉTÉS DES ÉTATS D’ÉQUILIBRE D’UN SYSTÈME 
Le postulat P2 dit que les divers états d’équilibre (thermodynamique) d’un système à masse, énergie et volume constants, correspondent à des maxima de l’entropie du système, maxima relatifs à la contrainte éventuellement appliquée.

Nous avions défini dès le début les états d’équilibre thermodynamiques comme des états stationnaires sans flux surfacique ni taux volumique de production, en tout point d’un système. Nous verrons plus tard, quand nous nous intéresserons aux flux et productions, que le postulat P2 entraîne notre définition première.

lundi 13 août 2018

exercices corriges de optique geometrique pdf

14:40:00 0

L’optique géométrique est une bonne approximation tant que les dimensions du système étudié sont grandes devant la longueur d’onde de la lumière qui s’y propage. Nous montrons alors que le principe de Fermat permet d’établir les lois de Snell-Descartes qui sont les fondements de l’optique géométrique. Ces lois sont appliquées à de nombreux exemples de dioptres plans (lames à faces parallèles, miroir plans, prisme...). Leur influence sur le parcours de la lumière étant expliqué, on introduira les conséquences sur la vision à travers ces systèmes.


exercices corriges Bases de l'optique géométrique   cliquez ici

exercices corriges de Miroirs et dioptres plans         cliquez ici

exercices corriges instruments optiques                    cliquez ici

exercices de optique geometrique pdf                       cliquez ici



Pré-requis 
Ce chapitre reprend l’essentiel des notions élémentaires sur les ondes lumineuses utiles à l’optique géométrique. Quelques-unes d’entre elles ont été vues au lycée.

Objectif
Après un bref rappel historique sur la lumière au fil des siècles, ce chapitre présente le spectre des ondes électromagnétiques. La description de la propagation de la lumière dans le vide ou dans des milieux matériels isotropes et transparents est abordée à partir de principes. Enfin, nous définissons le cadre dans lequel s’inscrit l’emploi de l’optique géométrique.

L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE 
Les différents exemples abordés illustent bien le fait que l’observation d’un phénomène lumineux est possible si l’on dispose d’une source de lumière, d’un milieu dans lequel elle se propage et d’un récepteur qui peut-être un écran, l’œil... Afin d’expliquer les phénomènes observés, l’optique propose plusieurs formalismes que nous allons rappeler.

APPLICATION AUX MESURES DE L’INDICE ABSOLU D’UN MILIEU 
La grandeur essentielle caractérisant un milieu transparent étant son indice absolu, sa détermination précise est capitale. L’existence du minimum de déviation est à l’origine d’une méthode permettant de mesurer les indices de réfraction tels qu’ils sont définis dans le cadre du formalisme de l’optique géométrique.














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samedi 21 juillet 2018

TD Analyse 1 vedio

14:06:00 0
L’ensemble des nombres rationnels Q      
 Propriétés de R      
 Densité de Q dans R      
 Borne supérieure   
    Les suites vedio
 Définitions     
Limites      
 Exemples remarquables      
 Théorème de convergence     
Suites récurrentes      
 Notions de fonction        
 Limites        
 Continuité en un point        
 Continuité sur un intervalle        
 Fonctions monotones et bijections        
 Fonctions usuelles
Logarithme et exponentielle       
Fonctions circulaires inverses       
 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses       
 Dérivée       
Calcul des dérivées       
Extremum local, théorème de Rolle       
 Théorème des accroissements finis       
 Formules de Taylor       
 Développements limités au voisinage d’un point       
 Opérations sur les développements limités       
 Applications des développements limités       

cours Analyse 1 vedio

13:59:00 0
L’ensemble des nombres rationnels Q      
 Propriétés de R      
 Densité de Q dans R      
 Borne supérieure   
    Les suites vedio
 Définitions     
Limites      
 Exemples remarquables      
 Théorème de convergence     
Suites récurrentes      
 Notions de fonction        
 Limites        
 Continuité en un point        
 Continuité sur un intervalle        
 Fonctions monotones et bijections        
 Fonctions usuelles
Logarithme et exponentielle       
Fonctions circulaires inverses       
 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses       
 Dérivée       
Calcul des dérivées       
Extremum local, théorème de Rolle       
 Théorème des accroissements finis       
 Formules de Taylor       
 Développements limités au voisinage d’un point       
 Opérations sur les développements limités       
 Applications des développements limités       

dimanche 4 février 2018

résumé suites de fonctions

10:08:00 0
résumé suites de fonctions
Comme la convergence d’une intégrale ne dépend que du comportement de la fonction à l’infini, la convergence d’une série ne dépend pas de ses premiers termes. Changer un nombre fini de termes d’une série ajoute une même constante à toutes les sommes partielles à partir d’un certain rang. Cela ne change pas la nature, convergente ou divergente. Si elle est convergente, sa somme est évidemment modifiée. 




résumé série numérique

09:53:00 0

résumé série numérique
Définitions et propriétés
Séries à termes positifs ou nuls 
Critères de Cauchy et de d’Alembert
Séries à termes quelconques 
Sommes de séries
Vitesse de convergence