ALGEBRE 4: Réduction des Endomorphismes et Applications
- Chapitre I : Polynômes d’endomorphismes
- Chapitre II : Diagonalisation, trigonalisation
- Chapitre III : trigonalisation Décomposition de Jordan
- Chapitre IV : Applications
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L’objectif
- Apprendre des techniques de réduction des endomorphismes
- Applications à la résolution des systèmes d’équations différentiels et aux suites récurrentes
- Programme Polynômes d’endomorphismes
- Diagonalisation Réduction d'endomorphismes scindés
- Applications
Notations : Pour une loi de composition sur un ensemble E, la notation fonctionnelle n’est pas très pratique. On utilise plutôt une notation qui ressemble à celle utilisée pour la somme ou le produit de nombres. Par exemple,si :
les lois d’addition et de multiplications sur les ensembles de nombres Q, R, C, ... sont associatives et commutatives. La loi d’additioN (coordonnée par coordonnée) sur l’ensemble des vecteurs de Rn est aussi associative et commutative. En revanche, la loi du produit vectoriel sur les vecteurs de R3 n’est ni associative ni commutative. La loi de multiplication des matrices carrées (réelles ou complexes) est une loi associative.