cours Calcul matriciel et systèmes linéaires

 cours Calcul matriciel et systèmes linéaires

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CAYLEY, Arthur (1821, Richmond (Angleterre) - 1895, Cambridge) 

 Avocat de formation, il fut Professeur de mathématiques à l'Université de Cambridge et membre de la Royal Society of London (l'équivalent anglais de l'Académie des Sciences) . Il publie en 1858 un article intitulé Memoir on the Theory of Matrices, jugé comme fondateur, sur le calcul matriciel. Dans cet article, sont exposées formellement les différentes opérations algébriques définies sur l'ensemble des matrices, comme la somme et le produit de deux matrices, l'inverse et la puissance d'une matrice.

Les matrices

Calcul matriciel .

Définition d'une matrice

Opérations sur les matrices

Transposition de matrices .

 Cas particulier des matrices carrées

Matrices et applications linéaires

Matrice associée à une application linéaire .

Écriture matricielle d'une égalité vectorielle

 Application canoniquement associée à une matrice

Rang d'une matrice rectangulaire , Définition du rang d'une matrice , Lien entre le rang d'une matrice et celui de l'application linéaire associée , Lien entre le rang d'une matrice et celui de sa transposée , Matrices carrées inversibles , Définition d'une matrice inversible , Propriétés , Changement de bases , Définition d'une matrice de passage , Propriétés des matrices de passage .,Changement de bases pour un vecteur , Changement de bases pour une application linéaire , Matrices équivalentes, matrices semblables

 

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CAYLEY, Arthur (1821, Richmond (Angleterre) - 1895, Cambridge) 

 Avocat de formation, il fut Professeur de mathématiques à l'Université de Cambridge et membre de la Royal Society of London (l'équivalent anglais de l'Académie des Sciences) . Il publie en 1858 un article intitulé Memoir on the Theory of Matrices, jugé comme fondateur, sur le calcul matriciel. Dans cet article, sont exposées formellement les différentes opérations algébriques définies sur l'ensemble des matrices, comme la somme et le produit de deux matrices, l'inverse et la puissance d'une matrice.

Les matrices

Calcul matriciel .

Définition d'une matrice

Opérations sur les matrices

Transposition de matrices .

 Cas particulier des matrices carrées

Matrices et applications linéaires

Matrice associée à une application linéaire .

Écriture matricielle d'une égalité vectorielle

 Application canoniquement associée à une matrice

Rang d'une matrice rectangulaire , Définition du rang d'une matrice , Lien entre le rang d'une matrice et celui de l'application linéaire associée , Lien entre le rang d'une matrice et celui de sa transposée , Matrices carrées inversibles , Définition d'une matrice inversible , Propriétés , Changement de bases , Définition d'une matrice de passage , Propriétés des matrices de passage .,Changement de bases pour un vecteur , Changement de bases pour une application linéaire , Matrices équivalentes, matrices semblables