mercredi 24 janvier 2018

ANALYSE

L’histoire des rapports entre la science et la technique est surprenante et tumultueuse comme celle d’un couple alliant l’amour, la haine et la nécessité. On peut bien sûr s’extasier, à juste titre, devant les merveilles obtenues par la pensée dans l’étude du mouvement depuis Aristote jusqu’à Einstein en passant par Galilée, Newton et Laplace. On peut aussi être séduit par les réussites de la technique depuis la roue jusqu’à l’ordinateur en passant par la lunette astronomique et l’avion. Bref, au-delà de l’interrogation séculaire sur la prééminence de l’une sur l’autre, la science et la technique ne sont-elles pas les deux visages de l’intelligence et de la raison ?

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Les nombres réels
Les suites
fonctions continues
Développements limités
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Calcul Intégral
séries numérique
Équations différentielles
3 analyse
4 analyse



Introduction
La physique moderne peut-elle se contenter des modèles mathématiques qui l’ont amenée aux confins de la connaissance de notre monde macroscopique ? Non, à l’évidence, les hommes ont besoin de réaliser des objets, de vérifier leurs théories, d’expérimenter, de simuler, d’explorer. En somme, les hommes ont besoin de chercher, de créer et de comprendre. 

Actuellement, la science du mouvement, la mécanique, repose sur trois appuis qui assurent son équilibre : la modélisation mathématique, la simulation numérique et l’expérience. Or, le coût de l’expérimentation, la difficulté de la modélisation et la puissance sans cesse accrue du calcul numérique ont déséquilibré ce bel édifice au détriment de la réflexion.

L'Analyse complexe 
L'Analyse complexe etudie les fonctions holomorphes d'une ou plusieurs variables complexes localement ou globalement, ainsi que d'autres notions connexes. Localement, c'est-a-dire au voisinage d'un point de en (nEN*), ces fonctions sont des sommes de series entieres convergentes ; globalement, meme s'il s'agit de fonctions sur un ouvert de C, des procedes de topologie algebrique ou differentielle doivent etre utilises.

On se propose d'introduire, pour une variable complexe des methodes et des resultats generalisables, moyennant une plus grande elaboration, pour plusieurs variables; deux courts chapitres sur les fonctions de plusieurs variables comprennent l'un, apres des generalisations faciles, l'apparition de phenomenes specifiques, l'autre, une etude locale preliminaire indispensable au developpement ulterieur de la theorie

Prérequis
Ce cours peut être abordé immédiatement après un premier cycle de mathématiques. Les notions de topologie qui relèvent d'un niveau plus élevé n'interviennent qu'à l'avantdernier et au dernier chapitre. La seule entorse notable à ce parti pris d'élémentarité est dans l'appel à la notion de famille sommable, dans les quelques circonstances où s'en passer tiendrait plus du masochisme que d'un souci de simplicité.