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probabilité

Cette galéjade cache un réel malaise : la notion de probabilité telle qu'étudiée par un mathématicien est sans aucun doute très éloignée de la notion qu'en auront un physicien, un philosophe, ou le fameux homme de la rue (quand il n'est pas philosophe ou mathématicien). La notion elle-même est suffisamment fuyante pour qu'il soit confortable de se cacher derrière les formules et les techniques de calcul et éluder la question de la signification, en la laissant à d'autres.

Cours de probabilité

Travaux dirigés de probabilité



But de la théorie 
Comme à chaque fois que les mathématiciens s'approprient un concept le hasard n'a appartenu, des siècles durant, qu'au champ de la philosophie, de la métaphysique ou des controverses de comptoir -, les outils mathématiques qu'ils créent deviennent en eux-mêmes un objet d'étude. Une part importante de tout ouvrage de probabilités est consacrée à l'étude des concepts et des méthodes spécifiques au champ d'étude du hasard, qui ont pour noms variables aléatoires, indépendance, fonction de répartition, espérance, convergence presque , convergence en loi, etc

Quelques mots sur l'ouvrage
• La partie 1 présente, de manière assez informelle, les idées essentielles de la théorie (probabilités conditionnelles, indépendance, variables aléatoires, espérance), ainsi que les problèmes théoriques auxquels on est confronté lorsque l'on manipule des univers infinis.

La partie II débute par un chapitre assez formel sur les espaces probabilisés.
Ce chapitre peut être lu en deux temps : dans un premier temps, seuls les passages balisés par le symbole peuvent être étudiés. Suivent les notions de probabilité conditionelle et d'indépendance. Le reste de la partie traite de deux grandes classes de variables aléatoires (discrètes et à densité), et est tourné vers l'étude pratique. 

Il correspond globalement au niveau des probabilités exigées en début de cycle universitaire, en classes préparatoires ou au CAPES de mathématiques. Un interlude sur le jeu de pile ou face présente, par anticipation, quelques résultats intéressants.

Phénomènes aléatoires 
Généralement, recommencer l'expérience permet de constater une certaine régularité : la notion intuitive de probabilité vient du fait que la fréquence d'apparition d'un résultat semble se stabiliser quand le nombre d'expériences réalisées est grand. 

Le but de la théorie des probabilités est de reproduire ce comportement, c'est-à-dire de fabriquer un modèle qui puisse prédire des comportements statistiques. En ce sens, la théorie des probabilités ressemble aux théories physiques : modélisation, vérification de l'adéquation du modèle, prévision de nouveaux phénomènes.