lundi 5 septembre 2016

statistique et probabilité










Table des matières
1 Introduction au calcul des probabilités 7
1.1 Espace probabilisable et loi de variable aléatoire 
Un exemple fondamental 
Tribus
Mesures et probabilités
Variables aléatoires 
Loi de probabilité d’une variable aléatoire
Conditionnement
Probabilité conditionnelle à un événement 
Formule de Bayes 
Indépendance en probabilité 
Indépendance d’événements 
Indépendance de tribus 
Indépendance de variables aléatoires 
Lien entre les différents types d’indépendance 
Espace probabilisé produit 
Loi conjointe d’un n-uplet de variables aléatoires indépendantes 29
2 Lois sur R et lois sur R
n 31
Variables aléatoires réelles 
Fonction de répartition 
Lois discrètes 
Lois continues
Changement de variables 
Vecteurs aléatoires
Fonction de répartition 
Densité de probabilit
Loi conditionnelle et densité conditionnelle 
Changement de variables
Indépendance 
Extension de la notion de densité
Intégrale par rapport à une mesure 
Absolue continuité d’une mesure par rapport à une
autre. Densité 
Mélange de lois 
Densités conjointes, marginales et conditionnelles 
Moments de variables aléatoires 
Variables aléatoires réelles intégrables et espérance mathématique
Moments de variables aléatoires réelles Espace L


Vecteurs aléatoires 
Espérance mathématique
Covariance de deux v.a.
Matrice de covariance 
Espérance conditionnelle
Caractérisation des lois : transformée de Laplace et fonction
caractéristique