Fondement de mathématique
I-élement de logique
Assertion : est une phrase soit vraie, soit fausse, pas les deux en même temps
Exemples
Q): ( 7+4=11) Assertion vraie
P): ( 5+5=13) Assertion fausse
La négation
Soit P une proposition. On définit sa négation, notée (nonP)
Exemples
L’assertion « non P » est vraie si P est fausse
L’implication ⇒
Si P et Q sont deux Assertion , on définit l’implication logique : P ⇒ Q
Une equivalence P ⇐⇒ Q
Une equivalence logique est la conjonction d’une assertion et de sa reciproque
On note P ⇐⇒ Q
« P ⇐⇒ Q » est l’assertion « (P ⇒ Q) et (Q ⇒ P) »
Proposition 1
Soient P,Q,R trois assertions. Nous avons les équivalences (vraies) suivantes
I-élement de logique
Assertion : est une phrase soit vraie, soit fausse, pas les deux en même temps
Exemples
Q): ( 7+4=11) Assertion vraie
P): ( 5+5=13) Assertion fausse
La négation
Soit P une proposition. On définit sa négation, notée (nonP)
Exemples
L’assertion « non P » est vraie si P est fausse
L’implication ⇒
Si P et Q sont deux Assertion , on définit l’implication logique : P ⇒ Q
Une equivalence P ⇐⇒ Q
Une equivalence logique est la conjonction d’une assertion et de sa reciproque
On note P ⇐⇒ Q
« P ⇐⇒ Q » est l’assertion « (P ⇒ Q) et (Q ⇒ P) »
Proposition 1
Soient P,Q,R trois assertions. Nous avons les équivalences (vraies) suivantes
