vendredi 21 octobre 2016

TD corrigé analyse 3: FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES ET CALCUL DES INTÉGRALES MULTIPLES


TD corrigé analyse 3 FST Errachidia 
TD 1 topologie cliquez ici
TD 2 FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES cliquez ici 
TD 3 FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES cliquez ici
TD4 CALCUL DES INTÉGRALES MULTIPLES cliquez ici



Avant-propos 
CET cours est destiné à tous les étudiants qui peuvent avoir besoin d'étudier les fonctions de plusieurs variables, les courbes paramétrées, les intégrales doubles ou triples, curvilignes ou de surface, et les opérateurs différentiels. Bien sûr, les étudiants en deuxième année de licence de mathématiques sont les premiers concernés, mais il ne fait aucun doute qu'un étudiant scientifique curieux d'avoir des explications rigoureuses sur les outils qu'il est obligé de manipuler quotidiennement, pourra lui aussi être intéressé par le contenu de ce manuel. 

Les candidats aux concours de l'enseignement (CAPES et Agrégation de mathématiques), quant à eux, doivent avoir vu et compris les notions développées dans cet ouvrage, qui leur sera donc d'un grand secours.

Introduction générale 
La notion la plus utilisée en analyse mathématique a longtemps été tout simplement la notion de nombre réel. Pour apprécier la proximité de deux nombres réels a et b, on utilise la valeur absolue la - bl, qui mesure la distance entre ces deux nombres. Cette notion de proximité des nombres est essentielle pour toutes les questions d'analyse. 

Étude des branches infinies 
Celles-ci sont de plusieurs types. Les plus faciles à traiter sont les asymptotes parallèles aux axes de coordonnées, horizontales ou verticales : on les détecte lorsqu'une seule des deux coordonnées tend vers l'infini, l'autre ayant une limite finie. Lorsque x et y tendent simultanément vers l'infini, on est en présence d'une vraie étude de branche infinie, et on essaiera de détecter d'éventuelles asymptotes obliques (et de placer la courbe par rapport à ces asymptotes), ou d'éventuelles branches paraboliques ou autres directions asymptotiques ...