- Définitions
- Convergence simple
- Convergence uniforme
- Introduction
- Convergence simple
- Convergence uniforme
- Convergence normale
- Propriétés de la somme
Ci-dessous sont décrits brièvement les contenus des chapitres. Le chapitre 1, est une introduction aux intégrales indéfinies et leurs propriétés, ainsi que les méthodes et techniques d’intégration ; qui sont importants dans tout calcul intégral. Dans le deuxième chapitre, on s’intéresse à l’étude des intégrales définies plus précisément l’intégrale de Riemann, les sommes de Darboux, sommes de Riemann et leurs propriétés. Le chapitre trois est réservé à la résolution des équations différentielles d’ordre un ainsi que leurs différentes méthodes de résolutions. Nous abordons au chapitre quatre la méthode de résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Ce polycopie à été établie en vue de rassembler un maximum de considération afin que l’étudiant puisse non seulement bien assimiler l’éssentiel de son cours mais aussi manipuler les applications.
En analyse, une suite de fonctions est une suite dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble K (le corps R ou C), et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement vectorielles
série de fonctions
En analyse, une série de fonctions est une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble de K, et à valeurs dans K, ou plus généralement vectorielles. On a vu qu’une série numérique est définie par sommation à partir d’une suite numérique : on commence par former la suite des sommes partielles et, étudier la convergence de la série, c’est par définition étudier la convergence de la suite numérique des sommes partielles. Soient f et g deux fonctions définies sur un même ensemble I ⊂ K, on peut définir leur somme f +g qui est encore une fonction définie sur I par : ∀x ∈ I, (f +g)(x) = f (x)+g(x). Comme pour les séries numériques, on va de même procéder par sommes successives pour obtenir, à partir d’une suite (fn) de fonctions, la série de fonctions ∑ fn. Pour étudier la série ∑ fn, on définit la suite de fonctions (Sn) des sommes partielles, Sn = n∑ k=0 fn, dont on sait , définir et étudier la convergence simple ou uniforme (chap. Suites de fonctions)