Les fonctions polynômiales sont les plus faciles à manipuler et à étudier. Dans la physique, on cherche à approximer une fonction par un polynôme au voisinage d’un point qui nous intéresse. Cette opération s’appelle développement limité d’une fonction au voisinage d’un point qui consiste à écrire la fonction en question sous la forme de la somme d’un polynôme et d’un reste négligeable au voisinage du point considéré. Ce chapitre est consacré à l’étude de développement limité des fonctions avec quelques applications à la fin.
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Formule de Taylor-Young
La formule de Taylor-Young permet d’écrire une fonction au voisinage d’un point sous la forme d’une somme d’un polynôme et d’un reste. Mais avant toute chose nous présentons la définition d’une fonction de classe C n qui est nécessaire au cours de ce chapitre.
Formule de Taylor-Lagrange
Le reste de cette formule est différent à celui de la formule de Taylor-Young. Ci-dessous le théorème de Taylor-Lagrange