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algebre 131 Analyse40 CHIMIE12 COURS13 Ensa16

Algebre 1 mip

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L’objectif de ce module est de donner aux étudiants des connaissances de base en algèbre : la factorisation des polynômes, la décomposition des fractions rationnelles en éléments simples, calcul matriciel et les structures linéaires, choses qui sont nécessaires pour la poursuite de leurs études scientifiques




Programme 

Chp. 1- Fondements de Mathématiques 
Eléments de logique, vocabulaire ensembliste, différents modes de raisonnements, propriétés des applications, relations d’équivalence, relations d’ordre. 

Chp. 2- Factorisation des polynômes 
Rappels sur les nombres complexes. Factorisations des polynômes dans IR[X] et C[X] 

Chp. 3- Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles 
Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles dans IR(X) et C(X). 

Chp. 4- Calcul matriciel et résolution des systèmes linéaires par la méthode de Gauss. 
Calcul matriciel. Résolution des systèmes linéaires par la méthode de Gauss. 

Chp. 5- Espaces vectoriels et applications linéaires. 
Espaces vectoriels. Applications linéaires.



Cours de Algèbre 1

Travaux dirigés de Algèbre 1
 Examen de Algèbre 1




Eléments de logique et méthodes de démonstration 
Eléments de logique
Assertions Dénition
Une assertion p (ou proposition) est une phrase déclarative exclusivement vraie ou fausse.
Ensembles, applications et relations binaires 
On rappelle qu'un ensemble est, intuitivement, une collection E d'objets. Ces objets s'appellent les éléments de l'ensemble E. Le long de ce chapitre, E, F, G et H désignent des ensembles quelconques
Opérations sur les ensembles 
Parties d'un ensemble Dénition
on dit que F est inclus dans E ou que F est une partie de E si tout élément de F est élément de E. On dira aussi que F est contenu dans E ou que F est un sous-ensemble de E. On écrit F ⊂ E ou encore E ⊃ F.
Arithmétique dans Z 
Ensemble des entiers naturels 
Dénitions 
On admet l'existence d'un ensemble ordonné non vide (N, ≤) vériant les trois propriétés suivantes : i) Toute partie non vide de N possède un plus petit élément. ii) Toute partie non vide majorée de N possède un plus grand élément. iii) N n'a pas de plus grand élément.






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