L’objectif de ce module est de donner aux étudiants des connaissances de base en algèbre : la factorisation des polynômes, la décomposition des fractions rationnelles en éléments simples, calcul matriciel et les structures linéaires, choses qui sont nécessaires pour la poursuite de leurs études scientifiques
cours de algèbre 1 MIP (SMIA) S1
Eléments de logique et méthodes de démonstration
Eléments de logique
Eléments de logique
Assertions Dé nition
Une assertion p (ou proposition) est une phrase déclarative exclusivement vraie ou fausse.
Ensembles, applications et relations binaires
On rappelle qu'un ensemble est, intuitivement, une collection E d'objets. Ces objets s'appellent les éléments de l'ensemble E. Le long de ce chapitre, E, F, G et H désignent des ensembles quelconques
Opérations sur les ensembles
Parties d'un ensemble Dé nition
on dit que F est inclus dans E ou que F est une partie de E si tout élément de F est élément de E. On dira aussi que F est contenu dans E ou que F est un sous-ensemble de E. On écrit F ⊂ E ou encore E ⊃ Arithmétique dans Z
Ensemble des entiers naturels
Dé nitions
On admet l'existence d'un ensemble ordonné non vide (N, ≤) véri ant les trois propriétés suivantes : i) Toute partie non vide de N possède un plus petit élément. ii) Toute partie non vide majorée de N possède un plus grand élément. iii) N n'a pas de plus grand élément.
Une assertion p (ou proposition) est une phrase déclarative exclusivement vraie ou fausse.
Ensembles, applications et relations binaires
On rappelle qu'un ensemble est, intuitivement, une collection E d'objets. Ces objets s'appellent les éléments de l'ensemble E. Le long de ce chapitre, E, F, G et H désignent des ensembles quelconques
Opérations sur les ensembles
Parties d'un ensemble Dé nition
on dit que F est inclus dans E ou que F est une partie de E si tout élément de F est élément de E. On dira aussi que F est contenu dans E ou que F est un sous-ensemble de E. On écrit F ⊂ E ou encore E ⊃ Arithmétique dans Z
Ensemble des entiers naturels
Dé nitions
On admet l'existence d'un ensemble ordonné non vide (N, ≤) véri ant les trois propriétés suivantes : i) Toute partie non vide de N possède un plus petit élément. ii) Toute partie non vide majorée de N possède un plus grand élément. iii) N n'a pas de plus grand élément.