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ANALYSE 2

L’histoire des rapports entre la science et la technique est surprenante et tumultueuse comme celle d’un couple alliant l’amour, la haine et la nécessité. On peut bien sûr s’extasier, à juste titre, devant les merveilles obtenues par la pensée dans l’étude du mouvement depuis Aristote jusqu’à Einstein en passant par Galilée, Newton et Laplace.
 

 Cours de Analyse 2
Travaux dirigés de Analyse 2
contrôles continus de Analyse 2


Dérivation complexe
Dans ce chapitre, on donne la définition — très simple — d'une fonction holomorphe, et on tire les conséquences les plus immédiates de celle-ci. On établit aussi les conditions qui caractérisent l'holomorphie par des propriétés différentielles ("équations de Cauchy")

Exemple
On ne peut évidemment pas tirer de conclusions générales à partir de trois exemples ! mais les exemples 2 et 3 suggèrent que des fonctions très simples et très régulières peuvent ne pas être dérivables, ou l'être de manière exceptionnelle. Cette situation contraste avec celle des fonctions d'une variable réelle. Ce contraste ne fera que s'accentuer : l'holomorphie est une condition contraignante, qui s'accompagne de phénomènes tout à fait remarquables

L'ANALYSE MATHEMATIQUE 
donne un ensemble de regles gouvernant la manipulation des limites et des infiniment petits: regles de changement de variables, regles d'interversion de limites, regles de derivation so us Ie signe integrale, etc. On ne peut toutefois reduire I'Analyse a cette gymnastique formeJle sans perdre de vue ses objets principaux et Ie sens meme de sa demarche.

Des Ie xvme siecle les series ont ete utilisees pour definir des fonctions nouvelles. Dans un langage moderne, l'Analyse demontre des theoremes d'exlSfence en formulant les problerres dans des espaces complets convenables. Lorsqu'un resultat d'existence est precise par un theoreme d'unicite, alors, et seulement alors, la notion de solution approchee a un sens ; Ies algorithmes numeriques de caIcul des solutions approchees proviendront souvent de la demarche anterieure de l'Analyste.

Introduction 
raccord asymptotique n’existent plus. Les DA généralisés et la MASC qui en découle sont donc la justification rationnelle des CLI. Le chapitre 9 donne quelques résultats de calcul. D’abord, l’écoulement autour d’une bosse standard déformant une plaque plane est calculé en présence de décollement. Ensuite, le cas de plusieurs écoulements amont rotationnels est abordé.

Ceci est particulièrement intéressant parce que la réduction de la CLI ne se fait pas aussi simplement que pour un écoulement irrotationnel. Les résultats de la MASC sont comparés aux calculs faits pour le modèle de Van Dyke et aux solutions numériques des équations de Navier-Stokes.

On peut ainsi vérifier que, plus le caractère rotationnel de l’écoulement amont est faible, plus les résultats sont conformes à ceux donnés par le modèle NavierStokes