contrôles continus de Analyse 2
L’histoire des rapports entre la science et la technique est surprenante et tumultueuse comme celle d’un couple alliant l’amour, la haine et la nécessité. On peut bien sûr s’extasier, à juste titre, devant les merveilles obtenues par la pensée dans l’étude du mouvement depuis Aristote jusqu’à Einstein en passant par Galilée, Newton et Laplace.
Contrôle:
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Méthode des développements asymptotiques raccordés
La méthode la plus célèbre et la plus importante, tant pour son approfondissement mathématique, tant pour le nombre de ses applications, est la méthode des développements asymptotiques raccordés (MDAR). Les idées sousjacentes se sont développées après l’année 1950, année où Friedrichs a mis en œuvre le modèle précédent. Elles ont été ensuite approfondies et appliquées aux équations régissant les écoulements de fluides visqueux.
Parmi les noms les plus importants attachés au développement de la MDAR, on peut citer Kaplun [39], Lagerstrom [41, 42], Cole [15] et Van Dyke [93]. Eckhaus [28, 29] a tenté l’analyse la plus précise sur les fondements de la méthode, avec une importante publication en 1979. Néanmoins, les résultats obtenus à ce jour ne permettent pas de formuler une théorie mathématique de la méthode. En revanche, un certain nombre de règles heuristiques ont été mises en place dont l’application à des problèmes de la physique mathématique et particulièrement en mécanique des fluides a été remarquablement féconde
Similitudes planes
Le plan complexe C est en particulier un modèle de plan vectoriel euclidien. Il bénéficie d'un repère canonique ( 1, i), et par conséquent d'une orientation canonique. Recherchons la forme des transformations linéaires (c'est-à-dire R-linéaires) qui conservent les angles, et plus précisément les angles non orientés. Soit T une telle transformation, donnée au moyen de sa matrice dans la base canonique
Theoreme des residus
Les notions d'arcs, de I-chaines differentiables, de I-cycles se generalisent d'un ouvert de C a une surface de Riemann; il en est de meme de la notion de compact a bord, de celIe de 2-chaine differentiable, de l'integration d'une forme differentielle sur une chaine differentiable et de la formule de Stokes.
L’histoire des rapports entre la science et la technique est surprenante et tumultueuse comme celle d’un couple alliant l’amour, la haine et la nécessité. On peut bien sûr s’extasier, à juste titre, devant les merveilles obtenues par la pensée dans l’étude du mouvement depuis Aristote jusqu’à Einstein en passant par Galilée, Newton et Laplace.
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Méthode des développements asymptotiques raccordés
La méthode la plus célèbre et la plus importante, tant pour son approfondissement mathématique, tant pour le nombre de ses applications, est la méthode des développements asymptotiques raccordés (MDAR). Les idées sousjacentes se sont développées après l’année 1950, année où Friedrichs a mis en œuvre le modèle précédent. Elles ont été ensuite approfondies et appliquées aux équations régissant les écoulements de fluides visqueux.
Parmi les noms les plus importants attachés au développement de la MDAR, on peut citer Kaplun [39], Lagerstrom [41, 42], Cole [15] et Van Dyke [93]. Eckhaus [28, 29] a tenté l’analyse la plus précise sur les fondements de la méthode, avec une importante publication en 1979. Néanmoins, les résultats obtenus à ce jour ne permettent pas de formuler une théorie mathématique de la méthode. En revanche, un certain nombre de règles heuristiques ont été mises en place dont l’application à des problèmes de la physique mathématique et particulièrement en mécanique des fluides a été remarquablement féconde
Similitudes planes
Le plan complexe C est en particulier un modèle de plan vectoriel euclidien. Il bénéficie d'un repère canonique ( 1, i), et par conséquent d'une orientation canonique. Recherchons la forme des transformations linéaires (c'est-à-dire R-linéaires) qui conservent les angles, et plus précisément les angles non orientés. Soit T une telle transformation, donnée au moyen de sa matrice dans la base canonique
Theoreme des residus
Les notions d'arcs, de I-chaines differentiables, de I-cycles se generalisent d'un ouvert de C a une surface de Riemann; il en est de meme de la notion de compact a bord, de celIe de 2-chaine differentiable, de l'integration d'une forme differentielle sur une chaine differentiable et de la formule de Stokes.
