mercredi 20 septembre 2017

Algebre 1 mip



Les éléments du Module :
Chapitre1 : Fondement de mathématique(logique)a
Chapitre2 : Polynômes
      Chapitre3 : Fractions rationnelles
Chapitre4 : Espaces vectoriels et applications linéaires
Chapitre5 : applications linéaires
 Cours de Algebre  
 
Travaux dirigés de Algebre 
 
 contrôles continus Algebre 

مؤسس علم الجبر

مؤسس علم الجبر هو عالم الرياضيات والفلك والرّحالة محمد بن موسى الخوارزمي، 

المُكنّى بأبي جعفر، ويُشتهر باسم الخوارزمي، ولد في عام 165 هجرية، وهو من 

العلماء المسلمين الأوائل الذين قدّموا الكثير من المساهمات والأعمال في تاريخ علم 

الرياضيات، وتوفي في السنة 232 للهجرة في خوارزم في بلاد فارس.

TABLE DES MATIÈRES

I. Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1. Généralités sur les groupes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Groupes opérant sur un ensemble. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3. Groupes abéliens de type fini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4. Le groupe GLn(Z). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5. Groupes simples et suites de composition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6. Groupes résolubles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7. Groupes nilpotents. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8. Croissance des groupes de type fini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
II. Groupes classiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1. Préliminaires sur les corps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2. Le groupe linéaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3. Formes bilinéaires et quadratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4. Orthogonalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5. Théorème de Witt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6. Groupe de Witt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7. Groupe symplectique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8. Groupe orthogonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9. Formes sesquilinéaires et hermitiennes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
10. Groupe unitaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
11. Quaternions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
III. Algèbre tensorielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1. Produit tensoriel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2. Algèbre tensorielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
3. Algèbre extérieure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
4. Pfaffien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
5. Algèbre symétrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
6. Algèbre de Clifford et groupe spinoriel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120
6 TABLE DES MATIÈRES
IV. Représentations des groupes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
1. Représentations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
2. Caractères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
3. Propriétés d’intégralité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147