Algebre 1 mip

Les éléments du Module
Chapitre : logique et Ensembles ET Applications 

Chapitre : Polynômes et Fractions rationnelles 

Chapitre: Espaces vectoriels et applications linéaires

Chapitre : Calcul matriciel et systèmes linéaires 

Chapitre : Structure de groupe 
Cours de Algebre
                     
Travaux dirigés de Algebre
                     
contrôles continus Algebre

                     
   

Images de sous-espaces
Parmi les propriétés des transformations orthogonales, l’une est particulièrement utile, car elle permet souvent de décrire une transformation en se restreignant à des sousespaces.

Autres angles
La notion d’angle peut être généralisée, mais il n’est pas toujours possible de faire de l’ensemble des angles un groupe comme nous l’avons fait pour l’ensemble des angles orientés de vecteurs unitaires. Donnons seulement des pistes qui seront prolongées dans les chapitres de géométrie

La dimension trois Nous allons maintenant examiner le cas des transformations orthogonales d’un espace vectoriel euclidien de dimension trois. Moins simple qu’en dimension deux, cette étude est néanmoins très importante pour les applications à la géométrie. Le théorème fondamental sur les transformations orthogonales se précise

La décomposition d’Iwasawa
Montrer que toute matrice inversible s’écrit comme produit d’une matrice orthogonale, d’une matrice diagonale à coefficients strictement positifs, d’une matrice unipotente triangulaire supérieure3 . On pourra s’inspirer du procédé dit de GramSchmidt qui permet d’obtenir une base orthonormale à partir d’une base quelconque.

Espaces affines 
La terminologie de l’algèbre linéaire a une connotation géométrique (espace vectoriel, dimension, droite vectorielle, plan vectoriel, orthogonalité, etc.). Cependant, même si l’on développe en l’étudiant des images mentales géométriques, il s’agit plus d’algèbre, c’est-à-dire de calcul, que de géométrie.

Proposition 
Axe radical. Soit F un faisceau de cercles qui n’est formé, ni de cercles concentriques, ni de droites concourantes ou parallèles. L’axe radical ∆ de deux cercles de F est le même pour toute paire de cercles de F et est l’unique droite de F

Les éléments du Module
Chapitre : logique et Ensembles ET Applications 

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Chapitre: Espaces vectoriels et applications linéaires

Chapitre : Calcul matriciel et systèmes linéaires 

Chapitre : Structure de groupe 
Cours de Algebre
                     
Travaux dirigés de Algebre
                     
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Images de sous-espaces
Parmi les propriétés des transformations orthogonales, l’une est particulièrement utile, car elle permet souvent de décrire une transformation en se restreignant à des sousespaces.

Autres angles
La notion d’angle peut être généralisée, mais il n’est pas toujours possible de faire de l’ensemble des angles un groupe comme nous l’avons fait pour l’ensemble des angles orientés de vecteurs unitaires. Donnons seulement des pistes qui seront prolongées dans les chapitres de géométrie

La dimension trois Nous allons maintenant examiner le cas des transformations orthogonales d’un espace vectoriel euclidien de dimension trois. Moins simple qu’en dimension deux, cette étude est néanmoins très importante pour les applications à la géométrie. Le théorème fondamental sur les transformations orthogonales se précise

La décomposition d’Iwasawa
Montrer que toute matrice inversible s’écrit comme produit d’une matrice orthogonale, d’une matrice diagonale à coefficients strictement positifs, d’une matrice unipotente triangulaire supérieure3 . On pourra s’inspirer du procédé dit de GramSchmidt qui permet d’obtenir une base orthonormale à partir d’une base quelconque.

Espaces affines 
La terminologie de l’algèbre linéaire a une connotation géométrique (espace vectoriel, dimension, droite vectorielle, plan vectoriel, orthogonalité, etc.). Cependant, même si l’on développe en l’étudiant des images mentales géométriques, il s’agit plus d’algèbre, c’est-à-dire de calcul, que de géométrie.

Proposition 
Axe radical. Soit F un faisceau de cercles qui n’est formé, ni de cercles concentriques, ni de droites concourantes ou parallèles. L’axe radical ∆ de deux cercles de F est le même pour toute paire de cercles de F et est l’unique droite de F