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Analyse 1 mip

03:12:00

Cours de Analyse 
 

Travaux dirigés de Analyse
 
 Examen de Analyse 

programme analyse

L’objectif de ce module est de familiariser les étudiants avec le vocabulaire ensembliste, de donner des différentes  méthodes de convergence des suites réelles et les différents aspects de l’analyse des fonctions d’une variable réelle. 
PROGRAMME 
Chp. 1- Les nombres réels. 
  • Relations d’ordre sur IR. Valeur absolue. Axiomes de la borne supérieure. Caractérisation de la  borne supérieure. Borne inférieure. Caractérisation de la  borne inférieure. Conséquences : la partie entière d’un nombre réel, densité des nombres rationnels et irrationnels. 
Chp. 2- Suites de nombres réels. 
  • Suites majorées, minorées, bornées. Suites convergentes. Suites adjacentes. Théorème des segments emboités. Sous-suites d’une suite. Propriétés des sous-suites. Théorème de Bolzano-Wierstrass.  Notion de Suites de Cauchy 
Chp. 3- Fonction d’une variable réelle 
Limites et continuité. Dérivabilité, Théorèmes de Rolle et des accroissements finis. 

Chp. 4- Formule de Taylor,  développements limités et applications 
  • Formule de Taylor et développements limités. Applications à l’étude des fonction 




Cours de Analyse 
 

Travaux dirigés de Analyse
 
 Examen de Analyse 

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L’objectif de ce module est de familiariser les étudiants avec le vocabulaire ensembliste, de donner des différentes  méthodes de convergence des suites réelles et les différents aspects de l’analyse des fonctions d’une variable réelle. 
PROGRAMME 
Chp. 1- Les nombres réels. 
  • Relations d’ordre sur IR. Valeur absolue. Axiomes de la borne supérieure. Caractérisation de la  borne supérieure. Borne inférieure. Caractérisation de la  borne inférieure. Conséquences : la partie entière d’un nombre réel, densité des nombres rationnels et irrationnels. 
Chp. 2- Suites de nombres réels. 
  • Suites majorées, minorées, bornées. Suites convergentes. Suites adjacentes. Théorème des segments emboités. Sous-suites d’une suite. Propriétés des sous-suites. Théorème de Bolzano-Wierstrass.  Notion de Suites de Cauchy 
Chp. 3- Fonction d’une variable réelle 
Limites et continuité. Dérivabilité, Théorèmes de Rolle et des accroissements finis. 

Chp. 4- Formule de Taylor,  développements limités et applications 
  • Formule de Taylor et développements limités. Applications à l’étude des fonction