L’objectif de ce module est de familiariser les étudiants avec le vocabulaire ensembliste, de donner des différentes méthodes de convergence des suites réelles et les différents aspects de l’analyse des fonctions d’une variable réelle.
Examen de Analyse mip S1
Examen de Analyse mip S1
Chapitre : Les nombres réels
Chapitre : Les suites
Chapitre : Fonctions réelles
Chapitre : Les suites
Chapitre : Fonctions réelles
- Limites et fonctions continues
- Dérivée d’une fonction
PROGRAMME
Chp. 1- Les nombres réels.
Chp. 1- Les nombres réels.
- L’ensemble des nombres rationnels Q
- Propriétés de R
- Densité de Q dans R
- Borne supérieure
- Relations d’ordre sur IR. Valeur absolue. Axiomes de la borne supérieure. Caractérisation de la borne supérieure. Borne inférieure. Caractérisation de la borne inférieure. Conséquences : la partie entière d’un nombre réel, densité des nombres rationnels et irrationnels.
- Définitions
- Limites
- Exemples remarquables
- Théorème de convergence
- Suites récurrentes
- Suites majorées, minorées, bornées. Suites convergentes. Suites adjacentes. Théorème des segments emboités. Sous-suites d’une suite. Propriétés des sous-suites. Théorème de Bolzano-Wierstrass. Notion de Suites de Cauchy
- Notions de fonction
- Limites Continuité en un point
- Continuité sur un intervalle
- Fonctions monotones et bijections
- Logarithme et exponentielle
- Fonctions circulaires
- inverses Fonctions
- hyperboliques et hyperboliques inverses
- Dérivée
- Calcul des dérivées
- Extremum local,
- théorème de Rolle
- Théorème des accroissements finis
Chp. 4- Formule de Taylor, développements limités et applications
- Formules de Taylor
- Développements limités au voisinage d’un point
- Opérations sur les développements limités
- Applications des développements limités
Les nombres réels
L’ensemble des nombres rationnels Q
Propriétés de R
Densité de Q dans R
Borne supérieure
Les suites
Définitions
Limites
Exemples remarquables
Théorème de convergence
Suites récurrentes
fonctions continues
Notions de fonction
Limites
Continuité en un point
Continuité sur un intervalle
Fonctions monotones et bijections
Logarithme et exponentielle
Fonctions circulaires inverses
Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
Dérivée
Calcul des dérivées
Extremum local, théorème de Rolle
Théorème des accroissements finis
L’ensemble des nombres rationnels Q
Propriétés de R
Densité de Q dans R
Borne supérieure
Les suites
Définitions
Limites
Exemples remarquables
Théorème de convergence
Suites récurrentes
fonctions continues
Notions de fonction
Limites
Continuité en un point
Continuité sur un intervalle
Fonctions monotones et bijections
Logarithme et exponentielle
Fonctions circulaires inverses
Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
Dérivée
Calcul des dérivées
Extremum local, théorème de Rolle
Théorème des accroissements finis