Table des matières
cours Suites de fonctions
- Définitions
- Convergence simple
- Convergence uniforme
cours Séries de fonctions
- Introduction
- Convergence simple
- Convergence uniforme
- Convergence normale
- Propriétés de la somme
cours PDF
Suites de fonctions
En analyse, une suite de fonctions est une suite dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble K (le corps R ou C), et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement vectorielles
série de fonctions
En analyse, une série de fonctions est une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble de K, et à valeurs dans K, ou plus généralement vectorielles. On a vu qu’une série numérique est définie par sommation à partir d’une suite numérique : on commence par former la suite des sommes partielles et, étudier la convergence de la série, c’est par définition étudier la convergence de la suite numérique des sommes partielles. Soient f et g deux fonctions définies sur un même ensemble I ⊂ K, on peut définir leur somme f +g qui est encore une fonction définie sur I par : ∀x ∈ I, (f +g)(x) = f (x)+g(x). Comme pour les séries numériques, on va de même procéder par sommes successives pour obtenir, à partir d’une suite (fn) de fonctions, la série de fonctions ∑ fn. Pour étudier la série ∑ fn, on définit la suite de fonctions (Sn) des sommes partielles, Sn = n∑ k=0 fn, dont on sait , définir et étudier la convergence simple ou uniforme (chap. Suites de fonctions)
En analyse, une suite de fonctions est une suite dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble K (le corps R ou C), et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement vectorielles
série de fonctions
En analyse, une série de fonctions est une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble de K, et à valeurs dans K, ou plus généralement vectorielles. On a vu qu’une série numérique est définie par sommation à partir d’une suite numérique : on commence par former la suite des sommes partielles et, étudier la convergence de la série, c’est par définition étudier la convergence de la suite numérique des sommes partielles. Soient f et g deux fonctions définies sur un même ensemble I ⊂ K, on peut définir leur somme f +g qui est encore une fonction définie sur I par : ∀x ∈ I, (f +g)(x) = f (x)+g(x). Comme pour les séries numériques, on va de même procéder par sommes successives pour obtenir, à partir d’une suite (fn) de fonctions, la série de fonctions ∑ fn. Pour étudier la série ∑ fn, on définit la suite de fonctions (Sn) des sommes partielles, Sn = n∑ k=0 fn, dont on sait , définir et étudier la convergence simple ou uniforme (chap. Suites de fonctions)