algebre 4 : Réduction des Endomorphismes et Applications

Préface
Ce cours est destiné aux étudiants de la filière Mathématiques. Il représente une introduction à la théorie de réduction des endomorphismes et à la théorie spectrale.
Le premier chapitre est consacré à des rappels sur les propriétés des polynômes et des espaces vectoriels. Dans le deuxième chapitre, on étudie les propriétés des polynômes d'endomorphismes. Le lemme des noyaux, résultat essentiel de ce chapitre, est énoncé à la fin avec des applications à la résolution des équations différentielles linéaires.
Le troisième chapitre est réservé à la caracérisation des endomorphismes qui se représentent dans des bases appropriées par des matrices diagonales. On donne les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un endomorphisme soit diagonalisable. Dans le quatrième chapitre, on montre que tout endomorphisme scindé se représente par une matrice réduite de Jordan. On donne des méthodes qui permettent de déterminer une réduite de Jordan d'un endomorphisme donné. Le cinquième chapitre est une application de la réduction des endomorphismes à la résolution des sytèmes différentiels linéaires.