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algebre 131 Analyse40 CHIMIE12 COURS13 Ensa16
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Exercice Corrigé sur développement limite

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Les fonctions polynômiales sont les plus faciles à manipuler et à étudier. Dans la physique, on cherche à approximer une fonction par un polynôme au voisinage d’un point qui nous intéresse. Cette opération s’appelle développement limité d’une fonction au voisinage d’un point qui consiste à écrire la fonction en question sous la forme de la somme d’un polynôme et d’un reste négligeable au voisinage du point considéré. Ce chapitre est consacré à l’étude de développement limité des fonctions avec quelques applications à la fin.
Exercice Corrigé sur développement limite
TD N°1             TD N°2 
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TD N°5             TD N°6 
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TD N°9             TD N°10
TD N°11

Thèmes abordés dans les exercices
• Calculs de limites, équivalents, développements limités, développements asymptotiques
• Développement limité, développement asymptotique d’une fonction réciproque
• Limite, équivalent, développement asymptotique d’une intégrale dépendant d’un paramètre
• Limite, équivalent, développement asymptotique des solutions d’une équation à paramètre. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices
• Propriétés des fonctions ou des suites ayant une limite finie ou une limite infinie, pour les opérations algébriques et l’ordre usuel
• Définition et propriétés de l’équivalence, de la négligeabilité
• Liens entre régularité d’une fonction et existence de développements limités
• Théorème de Taylor-Young
• Équivalents et développements limités usuels, à savoir par Coeur
• Notion de développement asymptotique, dans les cas simples usuels, et leur manipulation.



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