L’objectif de ce module est de donner les connaissances nécessaires concernant la différentiabilité d’une fonction de plusieurs variables, les généralisations des théorèmes des accroissements finis et la formule de Taylor aux fonctions de plusieurs variables, le calcul des extremums ainsi que le calcul des intégrales multiples.
Programme
Chp. 1- Topologie de IRn
Notion de norme, parties ouvertes, paries fermées et compactes dans IRn
Chp. 2- Fonctions numériques de plusieurs variables.
Limites, continuité, dérivées partielles, différentiabilité, dérivées partielles d’ordre supérieur, Lemme de Schwarz, formule de Taylor, extremums locaux, Théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites.
Chp. 3- Fonctions de plusieurs variables à valeurs dans IRn .
Limites, continuité, différentiabilité, matrices Jacobiennes.
Chp. 4- Calculs des intégrales doubles et triples.
Intégrales itérées, Théorème de Fubini, changement de variables (Coordonnées polaires, cylindriques et sphériques). Applications : Calcul des volumes, des surfaces, calcul du centre et du moment d’inertie