Analyse 3
Chapitre 1 :Introduction et rappels
Chapitre 2 :Analyse Complexe (Fonctions Complexes)
Chapitre 3 :Intégration Complexe (analyse vectorielle)
Chapitre 4 : Séries de Fourier
Chapitre 5 : Transformée de Laplace
Chapitre 6 : Transformée de Fourier
Chapitre 7: équations aux dérivées partielles particuliers
Chapitre 2 :Analyse Complexe (Fonctions Complexes)
Chapitre 3 :Intégration Complexe (analyse vectorielle)
Chapitre 4 : Séries de Fourier
Chapitre 5 : Transformée de Laplace
Chapitre 6 : Transformée de Fourier
Chapitre 7: équations aux dérivées partielles particuliers
Examan analyse complexe
ExamensN°1ExamensN°2
ExamensN°3
ExamensN°4
ExamensN°5
ExamensN°6
ExamensN°7
ExamensN°8
Table des matières
1) calcul vectoriel intégral
Préliminaires du calcul vectoriel intégral
- Notions topologiques et notations
- Courbes
- Surfaces
- Gradient-Divergence-Rotationnel-Laplacien
- Opérateur (nabla)
- Champs vectoriels dérivant d’un potentiel
- Intégrale curviligne d’une fonction scalaire
- Intégrale curviligne d’une fonction vectorielle
- Indépendance du chemin
- Définitions et énoncé du théorème
- Intégrale de surface d’une fonction scalaire
- Intégrale de surface d’une fonction vectorielle
- Définitions et énoncé du théorème
- Définitions et énoncé du théorème
2) Fonctions Holomorphes et théorie des résidus
- Rappels sur les nombres complexes
- Fonctions complexes d’une variable complexe
- Fonction holomorphes – Equations de Cauchy-Riemann
- Fonctions holomorphes élémentaires
- Intégration d’une fonction holomorphe
- Série de Taylor d’une fonction holomorphe
- Fonction holomorphe et séries de Laurent – Pôles et résidus
- Théorème des résidus
- Applications de la méthode des résidus au calcul des intégrales réelles
- Définition
- Propriétés
- Définitions
- Propriétés
- Exemples
- Table des transformées de Fourier usuelles
- Définitions
- Existence
- Propriétés
- Table des transformées usuelles
- Applications
- Concepts de base
- Représentation d’une fonction périodique par une série de Fourier
- Systèmes spéciaux de sturm-Liouville (SL)
- Séparation des variables : solution complète de plusieurs problèmes
- Equation de la chaleur (à une dimension)
- Equation des ondes (à une dimension)