exercice corrigé Intégrales simples et primitives

Primitives

On peut déterminer la surface de certaines formes géométriques élémentaires comme le carré, le rectangle, le cercle ...Mais on peut imaginer d'autres objets dont les contours sont moins habituels pour lesquels les méthodes élémentaires ne sont plus escaces. Une des motivations pour introduire l'intégration des fonctions numériques à valeurs réelles est de répondre à cette question. Il faut se rendre compte d'une évidence: On ne peut mesurer que ce qui est mesurable. Pour le mathématicien, il s'agira lors de l'exposé sur l'intégration de bien déFinir les fonctions qui seront intégrables. Ceci sera fait par étapes. On étudiera d'abord les fonctions en escalier pour lesquelles les formes correspondantes sont des rectangles et par conséquent forcément mesurables. Ensuite, on élargira la classe de fonctions intégrables aux fonctions monotones et aux fonctions continues en les approchant par des fonctions en escalier Intégrales de fonctions en escalier. Nous allons tout d'abord donner la définition d'une subdivision associée à un intervalle fermé borné [a, b].