Fractions rationnelles dans R et C Pôles et zéros, décomposition en éléments simples
Travaux dirigése et exercice de fraction rationnelle SMPC S1
Construction de l’ensemble des fractions rationnelles
1) Définition d’une fraction rationnelle
2) Opérations sur les fractions
3) Représentants irréductibles
Degré, pôles et racines d’une fraction
1) Notion de degré
2) Pôles et racines
3) Fonctions rationnelles
4) Dérivation d’une fraction rationnelle
Décomposition d’une fraction rationnelle
1) Partie entière
2) Éléments simples
3) Existence de la décomposition
Décomposition dans le cas complexe
1) Forme de la décomposition
2) Calcul d’une partie polaire
3) Cas particuliers
Décomposition dans le cas réel
1) Forme de la décomposition
2) Calcul des éléments simples de seconde espèce
Applications de la décomposition
1) Calcul de la dérivée n-ième d’une fraction
2) Primitives d’une fraction rationnelle .