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Travaux dirigése et exercice de Polynômes et Fractions rationnelles MIP S1

L’objectif de ce module est de donner aux étudiants des connaissances de base en algèbre : la factorisation des polynômes, la décomposition des fractions rationnelles en éléments simples, 
  1.    Algèbre des polynômes
  2.    Division des polynômes
  3.    Racines d’un polynôme
  4.    Factorisation

Exercice Corrigé polynome et fraction rationnelle

TD N°1 TD N°2 TD N°3
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TD N°10TD N°11TD N°12



Ensembles :
  • l’ensemble des entiers naturels N = {0, 1, 2, 3, . . .}.
  • l’ensemble des entiers relatifs Z = {. . . ,−2,−1, 0, 1, 2, . . .}.
  • l’ensemble des rationnels Q =  p q | p ∈ Z, q ∈ N \ {0} .
  • l’ensemble des réels R, par exemple 1,p 2, π, ln(2),. . .
  • l’ensemble des nombres complexes C.
Nous allons essayer de voir les propriétés des ensembles, sans s’attacher à un exemple particulier. Vous vous apercevrez assez rapidement que ce qui est au moins aussi important que les ensembles, ce sont les relations entre ensembles : ce sera la notion d’application (ou fonction) entre deux ensembles.

POLYNÔMES ET FRACTIONS RATIONNELLES
  • L'anneau des polynômes
  • Définition de l'ensemble des polynômes
  • Polynôme formel
  • Valuation et degré d'un polynôme
  • Structures algébriques sur les polynômes
  • Addition de polynômes
  • Multiplication d'un polynôme par un élément de lK
  • Multiplication de polynômes
  • Notion d'indéterminée
  • Fonction polynomial
  • Arithmétique dans JK[X]
  • Division euclidienne
  • Divisibilité dans JK[X]
  • Division selon les puissances croissantes
  • Dérivation des polynômes
  • Définition d'un polynôme dérivé
  • Dérivées successives - formule de Taylor
  • Racines d'un polynôme
  • Définition d'une racine .
  • Multiplicité d'une racine .
  • Multiplicité d'une racine et polynômes dérivés







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