Travaux dirigése et exercice de Nombres réels mip S1
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Les ensembles de nombres usuels
On rappelle les ensembles usuelles de nombres et leurs notations :
•L’ensemble des entiers naturels Il est noté N = {0, 1, 2, ...}. Il contient en particulier les entiers pairs et impairs ainsi que les nombres premiers. La somme de deux entiers naturels est un entier naturel de même que leur produit. Par contre la diffèrence de deux entiers naturels n’est pas nécessairement un entier naturel. On notera N ∗ l’ensemble N\{0}.
•L’ensemble des entiers relatifs Il est noté Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .}. La somme de deux entiers relatifs est un entier relatif de même que leur produit et leur différence. Tout entier naturel est un entier relatif, i.e. Z ⊂ Z. On notera Z ∗ = Z\{0}.
• L’ensemble des nombres rationnels Il est noté Q et est défini par Q = { p q |p ∈ Z, q ∈ N ∗} . Q vérifie un certain nombre de propriétés algébriques, qui font qu’on appelle Q un corps :
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•L’ensemble des entiers relatifs Il est noté Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .}. La somme de deux entiers relatifs est un entier relatif de même que leur produit et leur différence. Tout entier naturel est un entier relatif, i.e. Z ⊂ Z. On notera Z ∗ = Z\{0}.
• L’ensemble des nombres rationnels Il est noté Q et est défini par Q = { p q |p ∈ Z, q ∈ N ∗} . Q vérifie un certain nombre de propriétés algébriques, qui font qu’on appelle Q un corps :
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