Travaux dirigése et exercice de les suites numériques Ensa et Ensam S1
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Introduction :
L’étude des suites numériques a pour objet la compréhension de l’évolution de séquences de nombres (réels, complexes ...). Ceci permet de modéliser de nombreux phénomènes de la vie quotidienne. Supposons par exemple que l’on place une somme S à un taux annuel de 10%. Si Sn représente la somme que l’on obtiendra après n années, on a S0 = S S1 = S ×1,1 ... Sn = S ×(1,1)n . Au bout de n = 10 ans, on possédera donc S10 = S ×(1,1)10 ≈ S ×2,59 : la somme de départ avec les intérêts cumulés. Le concept des suites est très ancien. Il a été présent à l’époque classique chez les grecs, on peut citer par exemple le paradoxe de Zenon (5ième siècle) : Achile et la tortue. Le terme suite a été utilisé par Newton à la fin du 17ième siècle dans son livre "La méthode des fluxions et suites infinies". C’est à Bolzano (1817) et à Cauchy (1821) que revient le mérite d’introduire la notion de limite d’une suite et de donner une caractérisation de la convergence
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L’étude des suites numériques a pour objet la compréhension de l’évolution de séquences de nombres (réels, complexes ...). Ceci permet de modéliser de nombreux phénomènes de la vie quotidienne. Supposons par exemple que l’on place une somme S à un taux annuel de 10%. Si Sn représente la somme que l’on obtiendra après n années, on a S0 = S S1 = S ×1,1 ... Sn = S ×(1,1)n . Au bout de n = 10 ans, on possédera donc S10 = S ×(1,1)10 ≈ S ×2,59 : la somme de départ avec les intérêts cumulés. Le concept des suites est très ancien. Il a été présent à l’époque classique chez les grecs, on peut citer par exemple le paradoxe de Zenon (5ième siècle) : Achile et la tortue. Le terme suite a été utilisé par Newton à la fin du 17ième siècle dans son livre "La méthode des fluxions et suites infinies". C’est à Bolzano (1817) et à Cauchy (1821) que revient le mérite d’introduire la notion de limite d’une suite et de donner une caractérisation de la convergence
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