exercices corrigés les nombres réels
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La question « justifier l’existence de la borne supérieure de tel ensemble » est classique et simple : il suffit pour cela de montrer que l’ensemble en question est une partie non vide et majorée de R. Un théorème admis du cours énonce alors qu’il possède bien une borne supérieure. Il faut garder à l’esprit qu’il est en général difficile de calculer explicitement une borne supérieure. Il faut donc bien lire l’énoncé : démontrer l’existence d’un objet mathématique ne signifie pas que l’on est capable
de l’écrire explicitement. Autrement dit, lorsqu’un énoncé pose une question d’existence (d’une borne supérieure, d’une limite…) mais ne demande pas de valeur explicite, il ne faut pas forcément chercher à déterminer cette valeur.
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