exercice corrigé de Logique Et Ensembles et Applications
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TD FSTB : cliquer ici
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Introduction à la logique mathématique
Au départ de toute théorie mathématique se trouve un petit nombre d'énoncés que l'on pose comme vrais a priori (on les appelle des axiomes) , à partir desquels se déduisent d'autres résultats mathématiques, ce qui permet d'enrichir les énoncés considérés comme vrais de la théorie en question. Un résultat mathématique qui mérite d'être retenu est en général qualifié de proposition. D'ailleurs, suivant son importance dans le cadre
d'une théorie donnée, il pourra aussi être qualifié de
- lemme : résultat d'une
importance mineure, apparaissant en général en préambule de résultats plus importants,
- théorème : résultat d'une importance majeure.
Notons qu'un résultat est
qualifié de corollaire à un autre résultat si sa démonstration découle directement du résultat mathématique dont il
est le corollaire. Un énoncé qui définit un nouvel objet mathématique s'appelle une définition.
Un résultat mathématique est donc un enoncé vrai que l'on peut déduire d'axiomes ou d'autres résultats mathématiques en s'appuyant sur des règles strictes de
logique.
Le but de ce premier chapitre est de préciser certaines règles de logique sur lesquelles nous nous appuierons pour justifier
les raisonnements utilisés dans nos démonstrations.
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Au départ de toute théorie mathématique se trouve un petit nombre d'énoncés que l'on pose comme vrais a priori (on les appelle des axiomes) , à partir desquels se déduisent d'autres résultats mathématiques, ce qui permet d'enrichir les énoncés considérés comme vrais de la théorie en question. Un résultat mathématique qui mérite d'être retenu est en général qualifié de proposition. D'ailleurs, suivant son importance dans le cadre
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importance mineure, apparaissant en général en préambule de résultats plus importants,
- théorème : résultat d'une importance majeure.
Notons qu'un résultat est
qualifié de corollaire à un autre résultat si sa démonstration découle directement du résultat mathématique dont il
est le corollaire. Un énoncé qui définit un nouvel objet mathématique s'appelle une définition.
Un résultat mathématique est donc un enoncé vrai que l'on peut déduire d'axiomes ou d'autres résultats mathématiques en s'appuyant sur des règles strictes de
logique.
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