Examen de Analyse mip (smia ) S1

 Examen  de Analyse  mip (smia ) S1

Examen Fes : 

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Examen agadir : 

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Examen marrakech : 

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Les nombres réels 

 L’ensemble des nombres rationnels Q      

 Propriétés de R      

 Densité de Q dans R      

 Borne supérieure   
Les suites 

 Définitions     

 Limites      

 Exemples remarquables      

 Théorème de convergence     

 Suites récurrentes      

 fonctions continues

 Notions de fonction        

 Limites        

 Continuité en un point       

 Continuité sur un intervalle       

 Fonctions monotones et bijections       

 Logarithme et exponentielle       

 Fonctions circulaires inverses       

 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses       

 Dérivée       

 Calcul des dérivées       

Extremum local, théorème de Rolle       

 Théorème des accroissements finis       

Tous les exercices sont corrigés, le plus souvent en détail, ce qui permettra aux étudiants de ne pas « sécher » sur un exercice difficile. Nous les invitons cependant à chercher par eux-mêmes les exercices avant de regarder les solutions pour ne pas se priver du plaisir de les résoudre. Nous insistons aussi sur le fait que les auteurs ne donnent pas nécessairement toutes les étapes d’un calcul lorsqu’ils considèrent que celui-ci ne pose pas de problèmes techniques. C’est bien sur aux étudiants de prendre le temps de rédiger entièrement leurs solutions.

Ce volume couvre trois sujets : les nombres réels, les suites et les séries numériques. Il ne comporte pas de problèmes concernant les espaces métriques et topologiques qui seront présentés dans le second volume.
Chaque chapitre se divise en deux parties : énoncés de problèmes et solutions. Nous donnons une solution complète dans la plupart des cas. Lorsqu’aucune difficulté ne devrait se présenter ou lorsqu’un problème semblable a déjà été résolu, seul une indication ou la réponse est donnée.

Très souvent, un problème admet plusieurs solutions ; nous n’en donnons qu’une en espérant que les étudiants en trouveront d’autres par eux-mêmes.

Nous avons une grande dette envers nos amis et collègues du département de mathématiques de l’université Maria Curie-Skłodowska qui nous ont fait des critiques constructives.
Nous avons eu de nombreuses conversations stimulantes avec M. Koter-Mórgowska, T. Kuczumow, W. Rzymowski, S. Stachura et W. Zygmunt.

Nous remercions aussi sincèrement le professeur Jan Krzyż pour son aide dans la préparation de la première version du manuscrit anglais. Nous sommes ravis d’exprimer notre gratitude au professeur Kazimierz Goebel pour ses encouragements et son intérêt actif dans ce projet.

Nous sommes aussi heureux de remercier le professeur Richard J. Libera de l’université du Delaware pour son aide précieuse et généreuse dans la traduction anglaise et pour toutes ses suggestions et corrections qui ont grandement amélioré la version finale de ce livre.

 

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 Limites      

 Exemples remarquables      

 Théorème de convergence     

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 Continuité en un point       

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 Fonctions monotones et bijections       

 Logarithme et exponentielle       

 Fonctions circulaires inverses       

 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses       

 Dérivée       

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Extremum local, théorème de Rolle       

 Théorème des accroissements finis       

Tous les exercices sont corrigés, le plus souvent en détail, ce qui permettra aux étudiants de ne pas « sécher » sur un exercice difficile. Nous les invitons cependant à chercher par eux-mêmes les exercices avant de regarder les solutions pour ne pas se priver du plaisir de les résoudre. Nous insistons aussi sur le fait que les auteurs ne donnent pas nécessairement toutes les étapes d’un calcul lorsqu’ils considèrent que celui-ci ne pose pas de problèmes techniques. C’est bien sur aux étudiants de prendre le temps de rédiger entièrement leurs solutions.

Ce volume couvre trois sujets : les nombres réels, les suites et les séries numériques. Il ne comporte pas de problèmes concernant les espaces métriques et topologiques qui seront présentés dans le second volume.
Chaque chapitre se divise en deux parties : énoncés de problèmes et solutions. Nous donnons une solution complète dans la plupart des cas. Lorsqu’aucune difficulté ne devrait se présenter ou lorsqu’un problème semblable a déjà été résolu, seul une indication ou la réponse est donnée.

Très souvent, un problème admet plusieurs solutions ; nous n’en donnons qu’une en espérant que les étudiants en trouveront d’autres par eux-mêmes.

Nous avons une grande dette envers nos amis et collègues du département de mathématiques de l’université Maria Curie-Skłodowska qui nous ont fait des critiques constructives.
Nous avons eu de nombreuses conversations stimulantes avec M. Koter-Mórgowska, T. Kuczumow, W. Rzymowski, S. Stachura et W. Zygmunt.

Nous remercions aussi sincèrement le professeur Jan Krzyż pour son aide dans la préparation de la première version du manuscrit anglais. Nous sommes ravis d’exprimer notre gratitude au professeur Kazimierz Goebel pour ses encouragements et son intérêt actif dans ce projet.

Nous sommes aussi heureux de remercier le professeur Richard J. Libera de l’université du Delaware pour son aide précieuse et généreuse dans la traduction anglaise et pour toutes ses suggestions et corrections qui ont grandement amélioré la version finale de ce livre.