cours logique et Ensembles ET Applications MIP S1
cours Ensembles ET Applications MIP S1
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Eléments de logique et méthodes de démonstration
Eléments de logique
Assertions Dé nition
Une assertion p (ou proposition) est une phrase déclarative exclusivement vraie ou fausse.
Ensembles, applications et relations binaires
On rappelle qu'un ensemble est, intuitivement, une collection E d'objets. Ces objets s'appellent les éléments de l'ensemble E. Le long de ce chapitre, E, F, G et H désignent des ensembles quelconques
Opérations sur les ensembles
Parties d'un ensemble Dé nition
on dit que F est inclus dans E ou que F est une partie de E si tout élément de F est élément de E. On dira aussi que F est contenu dans E ou que F est un sous-ensemble de E. On écrit F ⊂ E ou encore E ⊃ F.
Arithmétique dans Z Ensemble des entiers naturels
Dé nitions
On admet l'existence d'un ensemble ordonné non vide (N, ≤) véri ant les trois propriétés suivantes : i) Toute partie non vide de N possède un plus petit élément. ii) Toute partie non vide majorée de N possède un plus grand élément. iii) N n'a pas de plus grand élément.
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Assertions Dé nition
Une assertion p (ou proposition) est une phrase déclarative exclusivement vraie ou fausse.
Ensembles, applications et relations binaires
On rappelle qu'un ensemble est, intuitivement, une collection E d'objets. Ces objets s'appellent les éléments de l'ensemble E. Le long de ce chapitre, E, F, G et H désignent des ensembles quelconques
Opérations sur les ensembles
Parties d'un ensemble Dé nition
on dit que F est inclus dans E ou que F est une partie de E si tout élément de F est élément de E. On dira aussi que F est contenu dans E ou que F est un sous-ensemble de E. On écrit F ⊂ E ou encore E ⊃ F.
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Dé nitions
On admet l'existence d'un ensemble ordonné non vide (N, ≤) véri ant les trois propriétés suivantes : i) Toute partie non vide de N possède un plus petit élément. ii) Toute partie non vide majorée de N possède un plus grand élément. iii) N n'a pas de plus grand élément.
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