cours Fonctions d’une variable réelles MIP S1
cours Fonctions d’une variable réelles MIP (SMIA) S1
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Les équations en une variable x qu’on sait résoudre explicitement, c’est-à-dire en donnant une formule pour la solution, sont très particulières : par exemple les équations du premier degré ax+ b = 0, celles du second degré ax2 + bx + c = 0. Mais pour la plupart des équations, il n’est pas possible de donner une formule pour la ou les solutions. Soit f une fonction définie sur une partie de R, considérons par exemple l’équation f (x) = 0. Il n’y a pas de formule explicite (utilisant des sommes, des produits, des fonctions usuelles) pour trouver la solution x. Dans ce chapitre nous allons voir que grâce à l’étude de la fonction f , il est possible d’obtenir beaucoup d’informations sur l’ensemble des solutions de l’équation f (x) = 0. C’est le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815–1897) qui a apporté les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d’une fonction.
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