cours Espace vectoriel et application linéaire

 Espace vectoriel et application linéaire 

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ALGÈBRE LINÉAIRE

Les espaces vectoriels

Structure d'espace vectoriel

Définition d'un espace vectoriel

Principaux exemples d'espaces vectoriels .

Propriétés élémentaires

Combinaison linéaire .

Structure de sous-espace vectoriel .

 Définition d'un sous-espace vectoriel

Intersection d'une famille de sous-espaces vectoriels .

Sous-espace engendré par une famille finie

Propriétés .

Sous-espace engendré par une famille infinie .

Indépendance linéaire .

Famille liée et famille libre .

Base algébrique d'un espace vectoriel .

Espace vectoriel de dimension finie

 Cours de mathématiques de première année

Définition d'un espace vectoriel de dimension finie Dimension d'un espace vectoriel ... Rang d'une famille finie de vecteurs La méthode des zéros échelonnés

Somme de sous-espaces vectoriels , Somme de deux sous-espaces vectoriels , Cas de sous-espaces de dimensions finies Exercices de synthèse ,Solution des exercices ,Les applications linéaires ,Application linéaire ,Définition d'une application linéaire 9.1.2 Propriétés , Endomorphismes particuliers ,Image et noyau , Image d'une application linéaire , Noyau d'une application linéaire Image d'une famille de vecteurs par une application linéaire ,Image d'une famille génératrice , Image d'une famille libre ,Image d'une base .... Rang d'une application linéaire , Rang d'une application linéaire,Théorème du rang , Conséquences du théorème du rang . 

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ALGÈBRE LINÉAIRE

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Structure d'espace vectoriel

Définition d'un espace vectoriel

Principaux exemples d'espaces vectoriels .

Propriétés élémentaires

Combinaison linéaire .

Structure de sous-espace vectoriel .

 Définition d'un sous-espace vectoriel

Intersection d'une famille de sous-espaces vectoriels .

Sous-espace engendré par une famille finie

Propriétés .

Sous-espace engendré par une famille infinie .

Indépendance linéaire .

Famille liée et famille libre .

Base algébrique d'un espace vectoriel .

Espace vectoriel de dimension finie

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Définition d'un espace vectoriel de dimension finie Dimension d'un espace vectoriel ... Rang d'une famille finie de vecteurs La méthode des zéros échelonnés

Somme de sous-espaces vectoriels , Somme de deux sous-espaces vectoriels , Cas de sous-espaces de dimensions finies Exercices de synthèse ,Solution des exercices ,Les applications linéaires ,Application linéaire ,Définition d'une application linéaire 9.1.2 Propriétés , Endomorphismes particuliers ,Image et noyau , Image d'une application linéaire , Noyau d'une application linéaire Image d'une famille de vecteurs par une application linéaire ,Image d'une famille génératrice , Image d'une famille libre ,Image d'une base .... Rang d'une application linéaire , Rang d'une application linéaire,Théorème du rang , Conséquences du théorème du rang .