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algebre 131 Analyse40 CHIMIE12 COURS13 Ensa16
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COURS de Analyse MIP (SMIA) S1

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L’objectif de ce module est de familiariser les étudiants avec le vocabulaire ensembliste, de donner des différentes méthodes de convergence des suites réelles et les différents aspects de l’analyse des fonctions d’une variable réelle.
COURS Les nombres réels COURS Les suitesCOURS les fonctions




 
PROGRAMME
Chp. 1- Les nombres réels.
  1. L’ensemble des nombres rationnels Q 
  2. Propriétés de R 
  3. Densité de Q dans R 
  4. Borne supérieure
  • Relations d’ordre sur IR. Valeur absolue. Axiomes de la borne supérieure. Caractérisation de la  borne supérieure. Borne inférieure. Caractérisation de la  borne inférieure. Conséquences : la partie entière d’un nombre réel, densité des nombres rationnels et irrationnels. 
Chp. 2- Suites de nombres réels.
  1. Définitions 
  2. Limites 
  3. Exemples remarquables 
  4. Théorème de convergence 
  5. Suites récurrentes
  • Suites majorées, minorées, bornées. Suites convergentes. Suites adjacentes. Théorème des segments emboités. Sous-suites d’une suite. Propriétés des sous-suites. Théorème de Bolzano-Wierstrass.  Notion de Suites de Cauchy 
Chp. 3- Fonction d’une variable réelle
  1. Notions de fonction 
  2. Limites Continuité en un point 
  3. Continuité sur un intervalle 
  4. Fonctions monotones et bijections 
  5. Logarithme et exponentielle
  6. Fonctions circulaires 
  7. inverses Fonctions 
  8. hyperboliques et hyperboliques inverses 
  9. Dérivée 
  10. Calcul des dérivées 
  11. Extremum local, 
  12. théorème de Rolle 
  13. Théorème des accroissements finis 

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