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Logique Et Ensembles et Applications

 Table des matières

Episode 1 : cliquez ici

Introduction à la logique mathématique

Episode 2 : cliquez ici
logique les quantificateurs
Episode 3 : cliquez ici
Méthodes de raisonnement mathématique
Episode 4 : cliquez ici
ensembles , relations et applications N°1
Episode 5 : cliquez ici
ensembles , relations et applications N°2
Episode 6 : cliquez ici
Relation binaire
Table des matières application

Episode 1 : cliquez ici

fonctions /application /Restriction/ Composition

Episode 2 : cliquez ici
Injection, surjection et bijection
Episode 3 : cliquez ici
réciproques, applications identite (bijection)
Episode 4 : cliquez ici
Image directe, image réciproque




Introduction à la logique mathématique

Au départ de toute théorie mathématique se trouve un petit nombre d'énoncés que l'on pose comme vrais a priori (on les appelle des axiomes) , à partir desquels se déduisent d'autres résultats mathématiques, ce qui permet d'enrichir les énoncés considérés comme vrais de la théorie en question. Un résultat mathématique qui mérite d'être retenu est en général qualifié de proposition. D'ailleurs, suivant son importance dans le cadre d'une théorie donnée, il pourra aussi être qualifié de

- lemme : résultat d'une importance mineure, apparaissant en général en préambule de résultats plus importants,

- théorème : résultat d'une importance majeure.

Notons qu'un résultat est qualifié de corollaire à un autre résultat si sa démonstration découle directement du résultat mathématique dont il est le corollaire. Un énoncé qui définit un nouvel objet mathématique s'appelle une définition.

Un résultat mathématique est donc un enoncé vrai que l'on peut déduire d'axiomes ou d'autres résultats mathématiques en s'appuyant sur des règles strictes de logique.

Le but de ce premier chapitre est de préciser certaines règles de logique sur lesquelles nous nous appuierons pour justifier les raisonnements utilisés dans nos démonstrations.

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