Mécanique du solide
Buts de la méthode Il s’agit d’une méthode approximative pour obtenir une solution analytique à un problème de mécanique qui n’a pas de solution analytique exacte ou pour lequel cette solution est trop difficile à obtenirChapitre I : Champs de vecteurs et torseurs
Chapitre II : Cinématique du solide
Chapitre III : Geometrte des masses
Chapitre IV : Cinétique du solide et Dynamique du solide
Chapitre I : COURS N°1 COURS N°2 COURS N°3 COURS N°4 COURS N°5
Chapitre II : COURS N°1 COURS N°2 COURS N°3 COURS N°4 COURS N°5
Chapitre III : COURS N°1 COURS N°2 COURS N°3
Chapitre IV : COURS N°1 COURS N°2 COURS N°3 COURS N°4 COURS N°5
Chapitre II : COURS N°1 COURS N°2 COURS N°3 COURS N°4 COURS N°5
Chapitre III : COURS N°1 COURS N°2 COURS N°3
Chapitre IV : COURS N°1 COURS N°2 COURS N°3 COURS N°4 COURS N°5
Résume : cliquez ici
Cinétique du solide
Pour comprendre l’origine du mouvement d’un système, il faut préalablement s’intéresser à des grandeurs physiques qui caractérisent le mouvement du système dans son ensemble.
La cinématique des solides s’est intéressée au mouvement des solides sans se préoccuper des masses et des causes qui les créent. Il est donc nécessaire d’introduire des concepts qui associent mouvement des solides et masse des solides.
L’introduction de la masse dans la cinématique avec les vitesses et les accélérations permet de calculer respectivement le torseur cinétique et le torseur dynamique. La première partie de ce chapitre est donc une introduction aux effets de masse et d’inertie dans le cadre de la mécanique classique (non relativiste).
Approche vectorielle et les équations d’Euler
En pratique on cherche toujours l’approche la plus simple.
Par exemple si le solide étudié n’est pas attaché en un point alors on utilisera comme point d’ancrage du système intrinsèque celui qui décompose l’énergie cinétique en un terme de translation plus un terme de rotation. Évidemment si le solide a un point fixé dans un référentiel inertiel, un tel point devient naturel pour définir une origine.
Il n’en demeure pas moins que pour établir des équations de mouvement nous devons nous référer à un référentiel inertiel, quitte à traduire ensuite en termes de quantités mesurées dans un référentiel non inertiel si on choisit de le faire.
Notre solide a 6 degrés de liberté que nous avons noté . Donc en principe 6 équations de mouvement. Nous les établirons ici vectoriellem
Degrés de liberté du solide
Jusqu’ici nous n’avons considéré que des particules ponctuelles en nombre relativement petit. Nous allons maintenant permettre aux corps physiques d’avoir de véritables dimensions physiques, telles des longueurs, largeurs et épaisseurs. Par exemple si le solide étudié n’est pas attaché en un point alors on utilisera comme point d’ancrage du système intrinsèque celui qui décompose l’énergie cinétique en un terme de translation plus un terme de rotation. Évidemment si le solide a un point fixé dans un référentiel inertiel, un tel point devient naturel pour définir une origine.
Il n’en demeure pas moins que pour établir des équations de mouvement nous devons nous référer à un référentiel inertiel, quitte à traduire ensuite en termes de quantités mesurées dans un référentiel non inertiel si on choisit de le faire.
Notre solide a 6 degrés de liberté que nous avons noté . Donc en principe 6 équations de mouvement. Nous les établirons ici vectoriellem
Degrés de liberté du solide
Nous allons cependant nous limiter aux corps indéformables, ce qui est une approximation de la réalité physique, mais une approximation souvent très valables.
Nous considérerons donc que chaque point du corps solide demeure à distance constante de tout autre point du même corps solide. Il n’y a pas de déformation.