cours les suites numériques
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les suites :
Dans ce chapitre, nous rappelons les propriétés de la limite, des fonctions continues et des fonctions dérivables. Nous revenons aussi sur les fonctions sinus, cosinus, tangente et nous présentons les fonctions trigonométriques réciproques. Enfin, nous introduiOBJECTIFS sons et étudions les fonctions hyperboliques.
1) Définition :
On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r).
Une suite (Un) est une suite arithmétique ssi Un+1= Un + r
Propriété : (Un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme U0.
Pour tout entier naturel n, on a : Un = U0 + nr .
Propriété : (Un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme U0.
Pour tout entier naturel n, on a : Un = U0 × q^n .
Pour tout entier naturel n, on a : Un = U0 + nr .
Suites géométriques
1) Définition :
On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q)
Une suite (Un) est une suite géométriques ssi Un+1= Un × q
Pour tout entier naturel n, on a : Un = U0 × q^n .
Vocabulaire
1) Définition :
Soit (Un ) un une suite définie sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel N0. On dit que :
la suite (Un ) un est croissante si Un+1 ≥ Un ;
Soit (Un ) un une suite définie sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel N0. On dit que :
la suite (Un ) un est croissante si Un+1 ≥ Un ;
la suite (Un ) un est strictement croissante si Un+1 > Un ;
la suite (Un ) un est décroissante Un+1 ≤ Un ;
la suite (Un ) un est strictement décroissante Un+1 < Un ;
la suite (Un ) un est strictement décroissante Un+1 < Un ;
la suite (Un ) un est constante si Un+1 = Un ;
si une suite est croissante ou décroissante, on dit qu’elle est monotone.
Soit (Un ) un une suite définie pour n ≥ n0. On dit que :
la suite (Un ) un est majorée s’il existe un réel M tel que pour tout n ≥ n0 . Un≤ M ;
la suite ( Un) un est minorée s’il existe un réel m tel que pour tout n ≥ n0 . Un≥ M ;
la suite (Un ) un est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
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Dans ce chapitre, nous rappelons les propriétés de la limite, des fonctions continues et des fonctions dérivables. Nous revenons aussi sur les fonctions sinus, cosinus, tangente et nous présentons les fonctions trigonométriques réciproques. Enfin, nous introduiOBJECTIFS sons et étudions les fonctions hyperboliques.
1) Définition :
On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r).
Une suite (Un) est une suite arithmétique ssi Un+1= Un + r
Propriété : (Un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme U0.
Pour tout entier naturel n, on a : Un = U0 + nr .
Propriété : (Un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme U0.
Pour tout entier naturel n, on a : Un = U0 × q^n .
Pour tout entier naturel n, on a : Un = U0 + nr .
Suites géométriques
1) Définition :
On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q)
Une suite (Un) est une suite géométriques ssi Un+1= Un × q
Pour tout entier naturel n, on a : Un = U0 × q^n .
Vocabulaire
1) Définition :
Soit (Un ) un une suite définie sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel N0. On dit que :
la suite (Un ) un est croissante si Un+1 ≥ Un ;
Soit (Un ) un une suite définie sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel N0. On dit que :
la suite (Un ) un est croissante si Un+1 ≥ Un ;
la suite (Un ) un est strictement croissante si Un+1 > Un ;
la suite (Un ) un est décroissante Un+1 ≤ Un ;
la suite (Un ) un est strictement décroissante Un+1 < Un ;
la suite (Un ) un est strictement décroissante Un+1 < Un ;
la suite (Un ) un est constante si Un+1 = Un ;
si une suite est croissante ou décroissante, on dit qu’elle est monotone.
Soit (Un ) un une suite définie pour n ≥ n0. On dit que :
la suite (Un ) un est majorée s’il existe un réel M tel que pour tout n ≥ n0 . Un≤ M ;
la suite ( Un) un est minorée s’il existe un réel m tel que pour tout n ≥ n0 . Un≥ M ;
la suite (Un ) un est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
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