Cours de Probabilités

Cette galéjade cache un réel malaise : la notion de probabilité telle qu'étudiée par un mathématicien est sans aucun doute très éloignée de la notion qu'en auront un physicien, un philosophe, ou le fameux homme de la rue (quand il n'est pas philosophe ou mathématicien). La notion elle-même est suffisamment fuyante pour qu'il soit confortable de se cacher derrière les formules et les techniques de calcul et éluder la question de la signification, en la laissant à d'autres.

Résumé N°1 de probabilité cliquez ici 

Résumé N°2 de probabilité cliquez ici 

Chapitre 1 : Dénombrement et espace de probabilité cliquez ici 

Chapitre 2 : variable aléatoire discrète cliquez ici 

Chapitre 3 : variable aléatoire continue (loi normale ,loi exponentielle ) cliquez ici 

L'univers n et les réalisations possibles du hasard 

On prendra bien garde au fait que, entre une expérience réelle et sa transcription mathématique (choix de n puis description d'une probabilité sur n), il y a une étape de modélisation. Cette étape est la seule partie non mathématique de la théorie des probabilités ; elle est évidemment sujette à caution et procède de choix (nous le verrons notamment dans le chapitre consacré à l'indépendance de variables aléatoires). Une fois cette modélisation faite, on peut presque oublier l'aspect intuitif de la théorie des probabilités ; il suffit simplement de s'adapter au vocabulaire local.

Compter/mesurer 

Une fois défini un univers, ensemble n dont les éléments sont des réalisations possibles du monde, on cherche à évaluer, quantitativement, celles qui sont plus ou moins susceptibles de se produire. On cherche ainsi à associer à chaque w une grandeur numérique, modèle mathématique de la notion intuitive de probabilité. Deux situations se présentent, que nous appellerons génériquement le cas discret et le cas continu.

Calcul des probabilités 

Une fois défini notre univers, nous devons maintenant répondre à la question : quelles sont les « versions du monde » qui sont les plus probables ? Plus précisément, quelle probabilité associer, si possible, à chaque élément w de n ou, du moins, à chaque événement A?

Est-ce tout ? 

Non, loin de là. Certaines variables ne sont ni à densité, ni discrètes, mais un mélange des deux : un exemple classique est celui du temps d'attente à un feu de circulation, qui peut prendre des valeurs continues sur un intervalle , où T est la durée du feu rouge dans le cycle des couleurs, mais tel que est strictement positive (probabilité d'arriver pendant que le feu est au vert). 

D'autres encore sont d'un type plus délicat à décrire. Et puis, bien évidemment, on peut considérer des applications à valeurs vectorielles, ce qui fera l'objet de plusieurs chapitres de cet ouvrage.

Cette galéjade cache un réel malaise : la notion de probabilité telle qu'étudiée par un mathématicien est sans aucun doute très éloignée de la notion qu'en auront un physicien, un philosophe, ou le fameux homme de la rue (quand il n'est pas philosophe ou mathématicien). La notion elle-même est suffisamment fuyante pour qu'il soit confortable de se cacher derrière les formules et les techniques de calcul et éluder la question de la signification, en la laissant à d'autres.

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Résumé N°2 de probabilité cliquez ici 

Chapitre 1 : Dénombrement et espace de probabilité cliquez ici 

Chapitre 2 : variable aléatoire discrète cliquez ici 

Chapitre 3 : variable aléatoire continue (loi normale ,loi exponentielle ) cliquez ici 

L'univers n et les réalisations possibles du hasard 

On prendra bien garde au fait que, entre une expérience réelle et sa transcription mathématique (choix de n puis description d'une probabilité sur n), il y a une étape de modélisation. Cette étape est la seule partie non mathématique de la théorie des probabilités ; elle est évidemment sujette à caution et procède de choix (nous le verrons notamment dans le chapitre consacré à l'indépendance de variables aléatoires). Une fois cette modélisation faite, on peut presque oublier l'aspect intuitif de la théorie des probabilités ; il suffit simplement de s'adapter au vocabulaire local.

Compter/mesurer 

Une fois défini un univers, ensemble n dont les éléments sont des réalisations possibles du monde, on cherche à évaluer, quantitativement, celles qui sont plus ou moins susceptibles de se produire. On cherche ainsi à associer à chaque w une grandeur numérique, modèle mathématique de la notion intuitive de probabilité. Deux situations se présentent, que nous appellerons génériquement le cas discret et le cas continu.

Calcul des probabilités 

Une fois défini notre univers, nous devons maintenant répondre à la question : quelles sont les « versions du monde » qui sont les plus probables ? Plus précisément, quelle probabilité associer, si possible, à chaque élément w de n ou, du moins, à chaque événement A?

Est-ce tout ? 

Non, loin de là. Certaines variables ne sont ni à densité, ni discrètes, mais un mélange des deux : un exemple classique est celui du temps d'attente à un feu de circulation, qui peut prendre des valeurs continues sur un intervalle , où T est la durée du feu rouge dans le cycle des couleurs, mais tel que est strictement positive (probabilité d'arriver pendant que le feu est au vert). 

D'autres encore sont d'un type plus délicat à décrire. Et puis, bien évidemment, on peut considérer des applications à valeurs vectorielles, ce qui fera l'objet de plusieurs chapitres de cet ouvrage.