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Cours: Analyse S1


L’analyse mathématique est l’étude approfondie du calcul différentiel et intégral. Ce cours porte sur le calcul différentiel. On y résume d’abord les propriétés des nombres réels sous la forme de quatorze axiomes simples puis on en déduit rigoureusement l’ensemble des résultats du calcul différentiel


Les nombres réels: COURS 1
L’ensemble des nombres rationnels Q
Propriétés de R
Densité de Q dans R
Borne supérieure

Les suites : COURS1et COURS2
Définitions
Limites
Exemples remarquables
Théorème de convergence
Suites récurrentes 

fonctions continues COURS1

Notions de fonction
Limites
Continuité en un point
Continuité sur un intervalle
Fonctions monotones et bijections
Logarithme et exponentielle
Fonctions circulaires inverses
Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
Dérivée
Calcul des dérivées
Extremum local, théorème de Rolle
Théorème des accroissements finis
Logarithme et exponentielle
Fonctions circulaires inverses
Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverse

Développements limités COURS1
Formules de Taylor
Développements limités au voisinage d’un point
Opérations sur les développements limités
Applications des développements limités




  


Une relation d’ordre naturelle m < n existe entre ces entiers, correspondant a l’inclusion des ensembles qu’ils dénombrent. Les besoins du commerce amenérent ensuite l’introduction des nombres entiers négatifs n puis celle des fractions m/n et enfin celle du nombre 0, la relation d’ordre étant prolongée de fa¸con assez directe a ces nouveaux nombres. A cette étape,  l’on disposait d’un systéme numérique fermé sous les quatre opérations de l’arithmétique  addition, soustraction, multiplication et division. Le d´eveloppement de la géométrie fit apparaitre des nombres irrationnels (certaines longueurs ne pouvaient pas étre mesurées par des nombres pouvant se mettre sous la forme m/n) et les Grecs surent relever le défi posé par ces derniers en construisant rigoureusement un systéme de nombres les englobant, systéme que nous appelons aujourd’hui le corps des nombres réels et que nous dénotons par R

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