TD FS Analyse 3
Représentation graphique des nombres complexes
On peut interpréter les nombres complexes z = x + iy comme des points (x,y) du plan cartésien. C’est pourquoi nous parlons du plan complexe. L’axe des x est l’axe réel et l’axe des y est l’axe imaginaire. Un nombre complexe est alors représenté comme un vecteur partant de l’origine. L’addition de deux nombres complexes est analogue à l’addition de deux vecteurs.
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Table des matiéres
Fonctions de variable complexe
Fonctions de plusieurs variables
Séries numériques
Suites de fonctions
Séries entières
Séries de Fourier
Premières propriétés
Avant d'aborder les choses étonnantes, liquidons quelques banalités au demeurant indispensables à connaître. Formellement, la définition de la dérivée d'une fonction complexe d'une variable complexe transpose exactement celle de la dérivée d'une fonction réelle d'une variable réelle. C'est pourquoi nombre de propriétés valides dans le cas réel s'étendent directement au cas complexe. Les démonstrations étant les mêmes mutatis mutandis nous ne les donnerons pas. Nous invitons cependant le lecteur à les retrouver pour lui-même, en se reportant éventuellement à un cours standard sur les fonctions d'une variable réelle.
Représentation graphique des nombres complexes
On peut interpréter les nombres complexes z = x + iy comme des points (x,y) du plan cartésien. C’est pourquoi nous parlons du plan complexe. L’axe des x est l’axe réel et l’axe des y est l’axe imaginaire. Un nombre complexe est alors représenté comme un vecteur partant de l’origine. L’addition de deux nombres complexes est analogue à l’addition de deux vecteurs.
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Avant d'aborder les choses étonnantes, liquidons quelques banalités au demeurant indispensables à connaître. Formellement, la définition de la dérivée d'une fonction complexe d'une variable complexe transpose exactement celle de la dérivée d'une fonction réelle d'une variable réelle. C'est pourquoi nombre de propriétés valides dans le cas réel s'étendent directement au cas complexe. Les démonstrations étant les mêmes mutatis mutandis nous ne les donnerons pas. Nous invitons cependant le lecteur à les retrouver pour lui-même, en se reportant éventuellement à un cours standard sur les fonctions d'une variable réelle.
