mercredi 1 mars 2017

Exercices corrigés de Circuit électriques

On n'expose que les rudiments de la théorie des circuits en courant alternatif. On espère que cette modeste introduction complétera l'expérience pratique de l'étudiant au laboratoire. Les exercices sur la représentation complexe le prépareront bien à l'étude du volume III. L'enseignant, si le temps le lui permet, peut développer ce sujet de façon conventionnelle. II peut aussi décider de sauter tout le chapitre, si ses étudiants doivent voir plus en détail les circuits en alternatif dans un autre certificat. Dans ce cas, on devrait garder la section 8.1 et l'étudier comme une partie du chapitre 7 où elle s’insérerait logiquement après la section

TD 1 : circuit electrique corrige : cliquez ici
TD 2 : circuit electrique corrige : cliquez ici



Courants variables dans les condensateurs et les résistances
Si nous nous rappelons que les corps vraiment bons conducteurs comme les métaux ont une résistivité de l'ordre de 10-5 ohm-cm, nous voyons alors qu'ils doivent avoir un temps de relaxation de l'ordre de 10-18 s. Mais un nombre si petit doit éveiller notre sens critique. Peut-on réellement le considérer comme le temps nécessaire pour que la densité volumique de charge dans un conducteur revienne à zéro après qu'on y ait créé une concentration de charge?

Remarquons d'abord qu'il est beaucoup plus court que tout temps de collision ou de corrélation que l'on puisse déduire de notre modèle de conductivité électrique. A partir de l'équation 4.18, nous avons trouvé τ = 3 × 10-14s pour le sodium à la température ambiante. Ceci nous montre que, pour des phénomènes ayant lieu sur une échelle de temps aussi faible, nous n'avons pas le droit d'utiliser la résistivité ρ du régime continu. Ceci jette le doute sur toute estimation quantitative du temps de relaxation.

Il y a en outre une très profonde raison de penser que le tableau que nous venons de brosser était incomplet. Elle se trouve dans le fait que notre temps de relaxation T = ρ ε0 apparaît comme indépendant de la dimension de la région concernée. Ce n'est pas gênant si le système considéré est assez petit ; mais si, pour un certain temps do relaxation fini T, le milieu considéré a une dimension plus grande que T fois la vitesse de la lumière

il s'ensuit que la propagation de la redistribution de charge doit se faire à une vitesse plus grande que c. Ceci serait en contradiction avec la théorie de la relativité. Nous voyons donc que, pour que les systèmes de charges et de champs électriques satisfassent aux postulats de la relativité restreinte, il faut rajouter quelque chose à tout ce que nous avons introduit jusqu'ici. Ce sera l'objet des chapitres suivants.

Champs créés par les charges en mouvement
Il semblait clair à beaucoup qu'il devait y avoir une relation entre les courants galvaniques et la charge électrique, bien qu'il n'existât pas de preuve plus directe que le fait qu'ils pouvaient tous deux causer des chocs. Par contre, le magnétisme et l'électricité ne semblait rien avoir de commun. Pourtant Oersted avait le sentiment, de façon vague mais tenace, que le magnétisme pourrait être, au même titre que les courants galvaniques, une sorte de « forme cachée » de l'électricité.

Cherchant à mettre ceci en évidence il essaya devant ses étudiants de faire passer un courant galvanique à travers un fil tendu au-dessus et à angle droit d'une aiguille aimantée. Cela n'eut aucun effet. Après le cours, mû par une impulsion incontrôlée, il recommença l'expérience, mais en mettant cette fois le fil parallèle à l'aiguille aimantée.

Cette fois-ci l'aiguille dévia largement -et quand il inversa le courant, elle dévia dans l'autre sens ! Cette révélation venait à son heure dans le monde scientifique de l'époque. Dès que la chose fut connue, elle déclencha dans les autres laboratoires une fièvre d'expérimentation qui conduisit à d'importantes découvertes. Et Ampère, Faraday et quelques autres eurent tôt fait de donner une description complète et exacte de l'action magnétioue des courants électriques.