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TD du mecanique du point materiel avec corriger

TD Mécanique du point

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  • Chapitre I : Calcul vectoriel 
  1. Les grandeurs physiques 
  2. Caractéristiques d’un vecteur 
  3. Vecteurs parallèles 
  4. Somme des vecteurs 
  5. Différence des vecteurs 
  6. Composantes d’un vecteur 
  7. Les cosinus directeurs 
  8. Produit scalaire et produit vectoriel 
  9. Produit scalaire
  10. Produit vectoriel 
  11. Produit mixte 
  12. Moment d’un vecteur 
  13. Moment d’un vecteur par apport à un point 
  14. Moment d’un vecteur par apport à un axe 
  15. Dérivées d’un vecteur
  • Chapitre II : Cinématique du point matériel
  1. Définitions 
  2. Mouvement rectiligne 
  3. La vitesse du mobile 
  4. L’accélération du mobile
  5. Représentation graphique de vecteur vitesse et accélération 
  6. Mouvement curviligne 
  7. Vecteur position
  8. Vecteur vitesse 
  9. Vecteur accélération
  10. Repères et systèmes des coordonnées 
  11. Système de coordonnées cartésiennes 
  12. Système de coordonnées intrinsèques 
  13. Système de coordonnées polaires 
  14. Système de coordonnées cylindriques 
  15. Système de coordonnées sphériques
Chapitre IV : Dynamique du point matériel

  1. Introduction
  2. Lois de Newton
  3. Principe d’inertie (1ère loi de NEWTON) 
  4. Référentiel Galiléen
  5. Quantité de mouvement 
  6. Principe de conservation de la quantité de mouvement 
  7. Principe fondamental de la dynamique (2ème loi de NEWTON) 
  8. Principe l’action et de la réaction (3ème loi de NEWTON)
  9. Quelques lois de forces 
  10. Force de gravitation universelle
  11. Force électrique 
  12. Force Nucléaire
  13. Force de frottement 
  14. Force de frottement sur un plan solide 
  15. Force de frottement dans un fluide 
  16. Le moment cinétique



Stabilité d’un système soumis à une force conservative
Une position d’équilibre se traduit donc par un extremum de la fonction énergie potentielle. Un équilibre est stable si, à la suite d’une perturbation qui a éloigné le système de cette position, celui-ci y retourne spontanément. Dans le cas contraire l’équilibre est instable.

Système conservatif et conservation de l’énergie mécanique 
Un système est dit conservatif si ce système ne subit que des forces extérieures conservatives. Le système ne subissant aucune force non conservative, les forces de frottement sont nulles ou négligeables. Le système est dit aussi « mécaniquement isolé ». En appliquant le théorème de l’énergie mécanique (3.59) on obtient 

Théorème de l’énergie mécanique 
La variation d’énergie mécanique d’un système entre deux points A et B est égale à la somme des travaux des forces non conservatives appliquées au système entre ces deux points.

L’énergie potentielle : une énergie liée à la position
On peut donner l’exemple simple d’une masse qu’on lâche d’une certaine altitude : celle-ci en tombant (diminution de l’altitude) voit sa vitesse augmenter. La masse avait donc potentiellement de l’énergie qui a été restituée sous forme d’énergie cinétique au cours de la chute. La seule force exercée alors sur la masse est son poids qui fournit un travail positif indépendant du chemin suivi et lié uniquement à la diminution d’altitude. Tout comme pour l’énergie cinétique définie à partir de sa variation liée au travail de toutes les forces, l’énergie potentielle va être définie à partir de sa diminution liée au travail de certaines forces : celles dont le travail ne dépend pas du chemin suivi.

Pré-requis 
La notion de produit scalaire de deux vecteurs est supposée acquise ainsi que les notions d’intégration et de différentiation. Ces outils mathématiques sont abordés dans l’annexe ainsi que dans le livre Mathématiques pour la physique paru dans la même collection.

Objectif 
➤Calculer le travail d’une force variable ou non sur un déplacement quelconque. 
➤Application au calcul du travail de la force de pesanteur et de la force élastique quelle que soit ➤l’orientation des axes choisis. 
➤Savoir utiliser le théorème de l’énergie cinétique.
➤Comprendre comment définir l’énergie potentielle à partir de la notion de force conservative. 
➤Apprendre à utiliser la notion d’énergie mécanique.

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  • Chapitre I : Calcul vectoriel 
  1. Les grandeurs physiques 
  2. Caractéristiques d’un vecteur 
  3. Vecteurs parallèles 
  4. Somme des vecteurs 
  5. Différence des vecteurs 
  6. Composantes d’un vecteur 
  7. Les cosinus directeurs 
  8. Produit scalaire et produit vectoriel 
  9. Produit scalaire
  10. Produit vectoriel 
  11. Produit mixte 
  12. Moment d’un vecteur 
  13. Moment d’un vecteur par apport à un point 
  14. Moment d’un vecteur par apport à un axe 
  15. Dérivées d’un vecteur
  • Chapitre II : Cinématique du point matériel
  1. Définitions 
  2. Mouvement rectiligne 
  3. La vitesse du mobile 
  4. L’accélération du mobile
  5. Représentation graphique de vecteur vitesse et accélération 
  6. Mouvement curviligne 
  7. Vecteur position
  8. Vecteur vitesse 
  9. Vecteur accélération
  10. Repères et systèmes des coordonnées 
  11. Système de coordonnées cartésiennes 
  12. Système de coordonnées intrinsèques 
  13. Système de coordonnées polaires 
  14. Système de coordonnées cylindriques 
  15. Système de coordonnées sphériques
Chapitre IV : Dynamique du point matériel

  1. Introduction
  2. Lois de Newton
  3. Principe d’inertie (1ère loi de NEWTON) 
  4. Référentiel Galiléen
  5. Quantité de mouvement 
  6. Principe de conservation de la quantité de mouvement 
  7. Principe fondamental de la dynamique (2ème loi de NEWTON) 
  8. Principe l’action et de la réaction (3ème loi de NEWTON)
  9. Quelques lois de forces 
  10. Force de gravitation universelle
  11. Force électrique 
  12. Force Nucléaire
  13. Force de frottement 
  14. Force de frottement sur un plan solide 
  15. Force de frottement dans un fluide 
  16. Le moment cinétique



Stabilité d’un système soumis à une force conservative
Une position d’équilibre se traduit donc par un extremum de la fonction énergie potentielle. Un équilibre est stable si, à la suite d’une perturbation qui a éloigné le système de cette position, celui-ci y retourne spontanément. Dans le cas contraire l’équilibre est instable.

Système conservatif et conservation de l’énergie mécanique 
Un système est dit conservatif si ce système ne subit que des forces extérieures conservatives. Le système ne subissant aucune force non conservative, les forces de frottement sont nulles ou négligeables. Le système est dit aussi « mécaniquement isolé ». En appliquant le théorème de l’énergie mécanique (3.59) on obtient 

Théorème de l’énergie mécanique 
La variation d’énergie mécanique d’un système entre deux points A et B est égale à la somme des travaux des forces non conservatives appliquées au système entre ces deux points.

L’énergie potentielle : une énergie liée à la position
On peut donner l’exemple simple d’une masse qu’on lâche d’une certaine altitude : celle-ci en tombant (diminution de l’altitude) voit sa vitesse augmenter. La masse avait donc potentiellement de l’énergie qui a été restituée sous forme d’énergie cinétique au cours de la chute. La seule force exercée alors sur la masse est son poids qui fournit un travail positif indépendant du chemin suivi et lié uniquement à la diminution d’altitude. Tout comme pour l’énergie cinétique définie à partir de sa variation liée au travail de toutes les forces, l’énergie potentielle va être définie à partir de sa diminution liée au travail de certaines forces : celles dont le travail ne dépend pas du chemin suivi.

Pré-requis 
La notion de produit scalaire de deux vecteurs est supposée acquise ainsi que les notions d’intégration et de différentiation. Ces outils mathématiques sont abordés dans l’annexe ainsi que dans le livre Mathématiques pour la physique paru dans la même collection.

Objectif 
➤Calculer le travail d’une force variable ou non sur un déplacement quelconque. 
➤Application au calcul du travail de la force de pesanteur et de la force élastique quelle que soit ➤l’orientation des axes choisis. 
➤Savoir utiliser le théorème de l’énergie cinétique.
➤Comprendre comment définir l’énergie potentielle à partir de la notion de force conservative. 
➤Apprendre à utiliser la notion d’énergie mécanique.