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analyse 1 TD

Les nombres réels TD1
 L’ensemble des nombres rationnels Q      
 Propriétés de R      
 Densité de Q dans R      
 Borne supérieure   
Les suites TD1
 Définitions     
 Limites      
 Exemples remarquables      
 Théorème de convergence     
 Suites récurrentes      
 fonctions continues TD1
 Notions de fonction        
 Limites        
 Continuité en un point       
 Continuité sur un intervalle       
 Fonctions monotones et bijections       
 Logarithme et exponentielle       
 Fonctions circulaires inverses       
 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses       
 Dérivée       
 Calcul des dérivées       
Extremum local, théorème de Rolle       
 Théorème des accroissements finis       
 Développements limités TD1 TD2 TD3
 Formules de Taylor       
 Développements limités au voisinage d’un point       
 Opérations sur les développements limités       
 Applications des développements limités       

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Tous les exercices sont corrigés, le plus souvent en détail, ce qui permettra aux étudiants de ne pas « sécher » sur un exercice difficile. Nous les invitons cependant à chercher par eux-mêmes les exercices avant de regarder les solutions pour ne pas se priver du plaisir de les résoudre. Nous insistons aussi sur le fait que les auteurs ne donnent pas nécessairement toutes les étapes d’un calcul lorsqu’ils considèrent que celui-ci ne pose pas de problèmes techniques. C’est bien sur aux étudiants de prendre le temps de rédiger entièrement leurs solutions.

Ce volume couvre trois sujets : les nombres réels, les suites et les séries numériques. Il ne comporte pas de problèmes concernant les espaces métriques et topologiques qui seront présentés dans le second volume.
Chaque chapitre se divise en deux parties : énoncés de problèmes et solutions. Nous donnons une solution complète dans la plupart des cas. Lorsqu’aucune difficulté ne devrait se présenter ou lorsqu’un problème semblable a déjà été résolu, seul une indication ou la réponse est donnée.

Très souvent, un problème admet plusieurs solutions ; nous n’en donnons qu’une en espérant que les étudiants en trouveront d’autres par eux-mêmes.

Nous avons une grande dette envers nos amis et collègues du département de mathématiques de l’université Maria Curie-Skłodowska qui nous ont fait des critiques constructives.
Nous avons eu de nombreuses conversations stimulantes avec M. Koter-Mórgowska, T. Kuczumow, W. Rzymowski, S. Stachura et W. Zygmunt.

Nous remercions aussi sincèrement le professeur Jan Krzyż pour son aide dans la préparation de la première version du manuscrit anglais. Nous sommes ravis d’exprimer notre gratitude au professeur Kazimierz Goebel pour ses encouragements et son intérêt actif dans ce projet.

Nous sommes aussi heureux de remercier le professeur Richard J. Libera de l’université du Delaware pour son aide précieuse et généreuse dans la traduction anglaise et pour toutes ses suggestions et corrections qui ont grandement amélioré la version finale de ce livre.