cours algebre 1

un parcours de mathématiques. Elle est composée de trois volumes, Intégration et probabilités, Algèbre et géométrie, Topologie et analyse, et elle couvre les notions généralement enseignées sur ces thèmes à ce niveau d’études. C’est en troisième année de licence que se constituent les bases à partir desquelles un étudiant pourra, soit aborder un master de mathématiques appliquées ou de mathématiques pures, soit préparer le CAPES de mathématiques. De nombreuses notions nouvelles sont abordées et il est indispensable que l’étudiant les fasse siennes, se les approprie.

résumé 
resume : Polynômes  cliquez ici

resume Fractions rationnelles  cliquez ici

Fondement de mathématique(logique) cliquez ici 

resume d'algebre cliquez ici

Les éléments du Module
Chapitre1 : L’espace euclidien IRn                             cliquez ici
Chapitre2 : Géométrie élémentaire dans IR2 et IR3 cliquez ici
Chapitre3 : Nombres complexes                                  cliquez ici
Chapitre4 : Polynômes                                                 cliquez ici
Chapitre5 : Fractions rationnelles                              cliquez ici

Structure de corps 

Un corps est un anneau non réduit à {0} dont tous les éléments, sauf 0, sont inversibles. Il est dit commutatif si l'anneau est commutatif. Dans cet ouvrage, tous les corps seront supposés commutatifs, sans avoir besoin de le préciser à chaque fois

CARDINAL D’UN ENSEMBLE 

On ne peut se contenter d’une définition circulaire comme « le cardinal d’un ensemble est son nombre d’éléments ». Depuis Cantor, on procède en gros de la façon suivante : on dit que deux ensembles sont équipotents s’il existe une bijection de l’un vers l’autre, et on conviendra que le cardinal d’un ensemble est la « classe » de tous les ensembles qui sont en bijection avec lui. Attention, on ne peut parler d’« ensemble de tous les ensembles » sans contradiction. C’est pour cela qu’on a employé le terme un peu vague de classe.

Théorème de Cantor-Bernstein 

Il n’est pas toujours facile de définir une bijection entre deux ensembles. Le théorème suivant, qui n’est pas complètement banal, permet de prouver que deux ensembles ont même cardinal

Bon ordre 

Autre vocabulaire, une relation d’ordre dans E est un bon ordre si on a la propriété : Toute partie non vide de E admet un plus petit élément. C’est le cas de N, qui sert un peu de modèle, et de ses sous-ensembles. Une première remarque

Théorème de Zermelo

Ce théorème est un peu surprenant, si on pense à des ensembles « grands » comme R, pour lequel l’ordre naturel n’est certes pas un bon ordre. En fait, ce théorème résulte d’un axiome que nous n’avons pas encore énoncé, et qui est nommé l’axiome du choix

un parcours de mathématiques. Elle est composée de trois volumes, Intégration et probabilités, Algèbre et géométrie, Topologie et analyse, et elle couvre les notions généralement enseignées sur ces thèmes à ce niveau d’études. C’est en troisième année de licence que se constituent les bases à partir desquelles un étudiant pourra, soit aborder un master de mathématiques appliquées ou de mathématiques pures, soit préparer le CAPES de mathématiques. De nombreuses notions nouvelles sont abordées et il est indispensable que l’étudiant les fasse siennes, se les approprie.

résumé 
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Les éléments du Module
Chapitre1 : L’espace euclidien IRn                             cliquez ici
Chapitre2 : Géométrie élémentaire dans IR2 et IR3 cliquez ici
Chapitre3 : Nombres complexes                                  cliquez ici
Chapitre4 : Polynômes                                                 cliquez ici
Chapitre5 : Fractions rationnelles                              cliquez ici

Structure de corps 

Un corps est un anneau non réduit à {0} dont tous les éléments, sauf 0, sont inversibles. Il est dit commutatif si l'anneau est commutatif. Dans cet ouvrage, tous les corps seront supposés commutatifs, sans avoir besoin de le préciser à chaque fois

CARDINAL D’UN ENSEMBLE 

On ne peut se contenter d’une définition circulaire comme « le cardinal d’un ensemble est son nombre d’éléments ». Depuis Cantor, on procède en gros de la façon suivante : on dit que deux ensembles sont équipotents s’il existe une bijection de l’un vers l’autre, et on conviendra que le cardinal d’un ensemble est la « classe » de tous les ensembles qui sont en bijection avec lui. Attention, on ne peut parler d’« ensemble de tous les ensembles » sans contradiction. C’est pour cela qu’on a employé le terme un peu vague de classe.

Théorème de Cantor-Bernstein 

Il n’est pas toujours facile de définir une bijection entre deux ensembles. Le théorème suivant, qui n’est pas complètement banal, permet de prouver que deux ensembles ont même cardinal

Bon ordre 

Autre vocabulaire, une relation d’ordre dans E est un bon ordre si on a la propriété : Toute partie non vide de E admet un plus petit élément. C’est le cas de N, qui sert un peu de modèle, et de ses sous-ensembles. Une première remarque

Théorème de Zermelo

Ce théorème est un peu surprenant, si on pense à des ensembles « grands » comme R, pour lequel l’ordre naturel n’est certes pas un bon ordre. En fait, ce théorème résulte d’un axiome que nous n’avons pas encore énoncé, et qui est nommé l’axiome du choix