cours Analyse 4
Le but de cet ouvrage est de présenter un cours complet sur les notions fondamentales de suites et de séries, aussi bien dans le cadre numérique que dans celui des fonctions. Le programme traité couvre les trois années de la Licence, et le cours est rédigé de manière à ce que chaque lecteur y trouve le niveau adapté à son parcours et à ses attentes.
résumé les suites et séries de fonctions cliquez ici
résumé les séries entières cliquez ici
résumé les séries de fourier cliquez ici
résumé calcul des résidus cliquez ici
résumé suites de fonctions cliquez ici
résumé série numérique cliquez ici
cours Analyse 4 cliquez iciJ
I – GENERALITES
1) Définitions
2) Condition nécessaire de convergence d’une série
3) Une évidence fondamentale
4) Somme de série convergente
5) Equivalence Suite/série
6) Reste d’ordre 𝒏𝒏 d’une série convergente
7) Structure algébrique de l’ensemble des séries convergentes
8) Propriété de CAUCHY
II – SERIES A TERMES POSITIIFS
1) Lemme fondamental
2) Théorème de comparaison
3) Comparaison avec une intégrale
4) Séries de Riemann
5) Série géométrique
6) Règle de d’Alembert, Règle de CAUCHY
III – SERIES A TERMES DANS LES ESPACES VECTORIELS NORMES
1) CNS de CAUCHY
2) Converge normale
3) Série usuelles
a – Série géométrique
b – Série exponentielle
4) Suites sommables de réel ou de complexes
5) Séries alternées
Suites réelles ou complexes
La notion de suite et de limite naquit avec la méthode d’exhaustion, technique utilisée par les mathématiciens grecs de l’Antiquité pour le calcul de longueur, d’aire et de volume. C’est ainsi qu’Archimède approximait l’aire d’un cercle en y inscrivant une suite de polyèdres réguliers. La notion de limite est centrale en Analyse, elle est au cœur de la définition fondamentale de dérivée, d’intégrale et de série.
Ce chapitre traite une partie cruciale du programme de Ll, c’est pourquoi nous l’avons rédigé de manière à être parfaitement accessible au lecteur débutant. Nous y avons détaillé un grand nombre d’exemples et évité tout formalisme inutile et tout emploi de quantificateurs.
Le but de cet ouvrage est de présenter un cours complet sur les notions fondamentales de suites et de séries, aussi bien dans le cadre numérique que dans celui des fonctions. Le programme traité couvre les trois années de la Licence, et le cours est rédigé de manière à ce que chaque lecteur y trouve le niveau adapté à son parcours et à ses attentes.
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I – GENERALITES
1) Définitions
2) Condition nécessaire de convergence d’une série
3) Une évidence fondamentale
4) Somme de série convergente
5) Equivalence Suite/série
6) Reste d’ordre 𝒏𝒏 d’une série convergente
7) Structure algébrique de l’ensemble des séries convergentes
8) Propriété de CAUCHY
II – SERIES A TERMES POSITIIFS
1) Lemme fondamental
2) Théorème de comparaison
3) Comparaison avec une intégrale
4) Séries de Riemann
5) Série géométrique
6) Règle de d’Alembert, Règle de CAUCHY
III – SERIES A TERMES DANS LES ESPACES VECTORIELS NORMES
1) CNS de CAUCHY
2) Converge normale
3) Série usuelles
a – Série géométrique
b – Série exponentielle
4) Suites sommables de réel ou de complexes
5) Séries alternées
Suites réelles ou complexes
La notion de suite et de limite naquit avec la méthode d’exhaustion, technique utilisée par les mathématiciens grecs de l’Antiquité pour le calcul de longueur, d’aire et de volume. C’est ainsi qu’Archimède approximait l’aire d’un cercle en y inscrivant une suite de polyèdres réguliers. La notion de limite est centrale en Analyse, elle est au cœur de la définition fondamentale de dérivée, d’intégrale et de série.
Ce chapitre traite une partie cruciale du programme de Ll, c’est pourquoi nous l’avons rédigé de manière à être parfaitement accessible au lecteur débutant. Nous y avons détaillé un grand nombre d’exemples et évité tout formalisme inutile et tout emploi de quantificateurs.
